Rivestimenti & varietà topologiche

[rubik2]

le dispense del professore ed ancor più i miei appunti sono molto poco chiari, mi domandavo se qualcuno saprebbe aiutarmi:

1 Rivestimenti: in particolare sia $ E stackrel(p)(->) B $ allora $ Pi_n(E, x_0)~=Pi_n(B,p(x_0)) AAn>=2 $ e fin qui va bene poi aggiunge per n=1 abbiamo la successione esatta $ 0 -> Pi(E,x_0) -> Pi(B,p(x_0)) -> Pi_0(F,x_0) -> 0 $
0 è il gruppo con un solo elemento. qui viene la parte che non capisco ovvero non so come questo mi è d'aiuto per calcolare i gruppi fondamentali

2 Varietà topologiche dopo aver definito cos'è un atlante dice che le funzioni di transizione soddisfano 3 proprietà una delle quali non mi è chiara:
sia $ A={ ( U_i, F_i) | i in I } $ le funzioni di transizione sono $ F_(ij)= F_i@F_j^-1 $ e sia $Omega_ij=F_j( U_i nn U_J) $

la proprietà è $ Fij(Omega_(ij) nn Omega_(kj))= Omega_(ji) nn Omega_(ki) $

spero di non aver scritto stupidaggini e spero soprattutto che qualcuno mi dia qualche dritta. help please!

[miuemia]

per il primo punto ti aiuta il fatto sapere che la successione è esatta quindi trai le conclusioni tu se ad esempio sai due fra i gruppi fondamentali che entrano in gioco

per il secondo non ho capito molto bene la definizione di $Omega_{j,J}j$ ma comunque le funzioni di transizione devono essere degli omeomorfismi fra aperti di $RR^n$ se $n$ è la dimensione della varietà topologica....
ciao
e a presto