Vettori linearmente dipendenti

[kpr1]

Ciao a tutti,
sono nuovo di questo forum

volevo chiedervi,dati 3 vettori, a trovare per quale valore di "A" 3 vettori sono dipendenti.
Es:

dati 3 vettori:

V1:(1,2,3)
V2:(A,5,6)
V3:(7,a-1,9)

trovare per quale valore di A i 3 vettori sono linearmente dipendenti.

Vi prego, illuminatemi della vostra saggezza

Ciao
Kpr

[_Tipper]

I vettori $v_1, v_2, v_3$ sono linearmente dipendenti se $\alpha_1 v_1 + \alpha_2 v_2 + \alpha_3 v_3 = 0$ per $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ non tutti nulli. Quindi risolvi il sistema

$\{(\alpha_1 + \alpha_2 A + 7 \alpha_3 = 0),(2 \alpha_1 + 5 \alpha_2 + \alpha_3 (A - 1) = 0),(3 \alpha_1 + 6 \alpha_2 + 9 \alpha_3 = 0):}$

nelle incognite $\alpha_{1,2,3}$, e determina poi $A$ in modo che $\alpha_{1,2,3}$ non siano tutti nulli.

[Sk_Anonymous]

Più esattamente si impone che il sistema non abbia come unica soluzione $alpha_1=alpha_2=alpha_3=0$. E' noto che ciò si verifica allorchè il determinante della matrice del sistema è nullo...

cordiali saluti

lupo grigio



An old wolf may lose his teeth, but never his nature

[kpr1]

ok, più o meno ci sono,
se considero per esempio
V1=(4,12,-8)
V2=(1,0,3)
V3=(A,24,-10)

risolvendo col pivot arriverei a questo punto:
|1 0 -8+A | 0
|0 1 2 | 0
|0 0 -3A+30 | 0

col passo sucessivo andrei alla soluzione che mi dice che sono indipendenti in quanto la soluzione unica è (0,0,0).

quindi a questo punto cosa dovrei fare in dettaglio?

Vi chiedo scusa se sono domande banali fatte a persone colte come voi..

Distinti saluti
kpr

[andre.silv11]

Il primo esercizio è semplice..devi calcolarne il determinante essendo una matrice quardata e porlo uguale a 0. Per il calcolo del determinante puoi usare la regola di Sarrus (valida solo per le 3x3) orlando la matrice con le prime due colonne. Per cui:

$A=[(1,a,7,1,a),(2,5,a-1,2,5),(3,6,9,3,6)]$

$45+3a(a-1)+84-105-6(a-1)-18a=$
$=3a^2-27a+30$
det(A)=0
$3a^2-27a+30=0$ => $a^2-9a+10=0$

Se non ho sbagliato i calcoli i vettori sono linearmente dipendenti per $a=(9+sqrt(41))/2$, $a=(9-sqrt(41))/2$

Il secondo esercizio lo puoi svolgere nello stesso modo.

[kpr1]

grazie mille per l'esempio ,
quindi per calcolare eventuali parametri per rendere un sistema linearmente dipendente, in linea generale basta che calcolo il determinante e lo eguaglio a 0.
e poi risolvo l'equazione che mi viene fuori..

Ho afferrato bene il concetto?

Scusatemi, ma sapete, domani ho una interrogazione orale in facoltà e i dubbi mi vengono fuori..

cordiali saluti
kpr