Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Quest'esercizio era nella traccia di uno scritto di Geometria.. l'ho risolto ma la soluzione m'è stata contestata.. Tuttavia non riesco a immaginare con chiarezza il problema..quindi lo posto: come lo risolvereste??
nello spazio si determino le rette passanti per $A(0,1,0)$, perpendicolari alla retta $r: {(y=0); (x=z)$ e aventi minima distanza $1/sqrt(2)$ da $r$
io ho questa matrice: 1 -1 1 e devo calcolare autovalori,autovettori e una base......
-1 1 0
0 0 -1
chiaramente inizio calcolando il polinomio caratteristico e l'quazione caratteristica,dopo varie semplificazioni arrivo a questa equazione..:t^3-t^2-2t.
nel caso ci sia un termine noto il metodo migliore è ruffini per calcolare gli autovalori,ma in questo caso come faccio...
potreste scrivermi il procedimento e i ...
PROBLEMA I
nelle ipostesi del teorema spettrale: $A=UDU^T$ (1) , D matirce diagonale
Poi, data una matrice A simmetrica esiste una matrice ortogonale Q t.c. $Q^TAQ=D$. D matrice diagonale (2)
Mi chiedo, le due scritture sono equivalenti??
Io ho provato a dimostrarlo, banalmente moltiplicando ambo i membri della (1), a sinistra per $U^T$ e a destra per $U$. Passo così dalla (1) alla (2) E' corretto?
PROBLEMA II
Analogamente a prima. Per la ...
Raga' ho un problema con una applicazione lineare
mi sapreste spiegare il procedimento punto per punto
vi prego, ho un esame a giorni.
Grazie mille anticipatamente a chi mida un po di solidarietà.
Ciaoooo
data f (x,y,z) = (4x+y+ z, 4y+ z, y + 4z). Si determini
• Ker f , una base di Ker f, la dimensione di Ker f,
• Im f, una base di Im f, la dimensione di Im f
• La matrice associata ad f rispetto alla base canonica di R3
• La matrice è diagonalizzabile?
• Se si scrivere una ...
Salve. Ho un paio di dubbi sugli endomorfismi. Si tratta di esercizi d'esame (quello che devo fare domattina )
Sia data l'applicazione $f:RR^3 to RR^3$ tale che
$f[(x,y,z)] = (x+kz,2y+z, kz), k in RR$
fissato k=0, verificare che f è un endomorfismo
e qui senza pensarci troppo mi verrebbe da dire che non è un endomorfismo......con k=0 la terna elencata sopra diventa una coppia di vettori quindi andrei a finire in $RR^2$.
Per quest'altro invece
Sia data ...
Fissato un riferimento cartesiano si considerino le rette:
$r:{y-1=0;2x+z-1=0$
e
$s:{x-y=0;2y +z -1=0$
Determinare, se esiste, un piano contenete r e s.
Io stavo pensando di impostare un sistema con queste due equazioni:
$Alfa: h(y-1)+k(2x+z-1)=0$
$Beta: h(x-y)+k(2y+z-1)=0$
Ma poi non so come andare avanti >_<
Qualcuno potrebbe dirmi come va risolto questo quesito?
Grazie anticipatamente.
Esiste un metodo veloce per calcolare il polinomio caratteristico di una matrice senza svolgere tutto il determinante di $ tI - A$ ( sul mio libro è scritto cosi. comunque è la stessa cosa di $ A - tI $)?
Salve a tutti, sono nuovo del forum e ho bisogno del vostro aiuto per risolvere un problemino facile che mi hanno dato ai precorsi dell'uni (facoltà informatica)
Il problemino richiede che dato il punto P di coordinate (0 , 2), scrivere l'equazione della retta passante per il punto e tale che la distanza dall'origine sia 1.
Io non so come risolverlo
Se magari non mi sono spiegato bene chiedete pure
Grazie anticipatamente!
sia Y:R^3xR^3-->R Y(x,y)=2x1y1+ x2y2+ x2y1+x3y3 come faccio a dimostrare che è spazio vettoriale euclideo????
Rieccomi con un altro esercizio.
Sia
$Sigma:{hx+y+z=1;x+hy=0;2x+2hy-hz=0;t=h$
un sistema lineare.
1)Dire per quali valori di h il sistema è compatibile.
2)Dire per quali valori di h il sistema e determinato.
Allora io ho ragionato cosi:
Per il th. di rouchè-capelli un sistema è compatibile ,se e solo ,se il rango della matrice incompleta è uguale a rango della matrice completa.
Quindi la matrice incompleta
$A=((h,1,1,0),(1,y,0,0),(2,2h,-h,0),(0,0,0,1))$
ha rango 4 quando h!=0 e h!=+1,-1.
Quindi si ha che detta A|B la matrice completa ...
Salve, sono alle prese con un problema abbastanza stupido, ma la mia soluzione mi sembra troppo forzata. Veniamo al dunque
$(-1- \lambda)(1- \lambda)(k - \lambda)+k^2 (1- \lambda)=0$
Bisogna calcolare per quali valori di $\lambda$ il polinomio si annulla. Ora, io ho fatto un ulteriore passaggio
$(-1- \lambda)(1- \lambda)(k - \lambda)=-k^2 (1- \lambda)$
Così arriverei alle soluzioni $\lambda_1=-1$,$\lambda_2=1$, e $\lambda_3=k=0$.
Imponendo $\lambda_3=0$, annullo un membro e, di conseguenza, anche l'altro, ma è proprio questa la forzatura/vaccata di ...
Ciao! ho appena fatto lo scritto di geometria affine, euclidea e proiettiva, e l'orale è immintente (domattina alle 9 in punto - giacché sono l''unica..)
Credo di aver fatto male il primo esercizio, o almeno, non ne sono sicura, visto che il mio rigore formale traballa...riuscite a dimostrarmelo formalmente con precisione?
1) sia V uno spazio vettoriale euclideo e sia f l'omotetia di rapporto $lambda$. provare che f è un'isometria se e solo se $lambda=+-1$
Inoltre, una ...
sapreste dirmi come sono legati tra loro questi concetti? Non voglio dimostrazioni, solo i nessi.
diagonalizzazione di una matrice, invertibilità di una matrice, autovalori, risolubilità di un sistema di equazioni lineare, teorema spettrale ($A=UDU^T$), sistema $(A-lambda *I)x=0$
Rieccomi con un altro esercizietto di algebra linere
Sia F un endomorfismo di $RR^3$ cosi definito
$F(x,y,z)=(x,hx+y-4z,x-z)$ dire per quali valori di h l'endomorfismo è diagonalizzabile.
Allora io mi sono trovato la matrice associata alla rappresentazione di F cioè:
$A=((1,0,0),(h,1,-4),(1,0,-1))$
dopodiche mi sono trovato gli autovalori di F e mi viene $t=1 a_{1}=2$ , $t=-1 a_{-1}=1$
Ora un endomorfismo è diagonalizzabile quando ha tutte le radici del polinomio caratteristico in K e la ...
Salve, visto e constatato che questo è il forum di matematica migliore che c sia ho da fare una domandina che spero si esaurisca presto (perchè altrimenti ci saranno da fare altre domande :p).
io ho un'integrale da risolvere con le coordinate polari:
$\int\int_(D)1/(x^2+y^2+sqrt(x^2+y^2)dxdy$
con il dominio
D= 1
Ecco gli esercizi che oggi mi sono rimasti sullo stomaco..più un dubbio pressoché esistenziale:
Esercizio 1
in$A_3(RR)$ con sistema di riferimento canonico sono assegnate le due rette
$r...{(x-y=0), (z=0):}$ e $s...{(x=0), (z-2=0):} $ ed il piano $pi...x-z=0$
Determinare e studiare il luogo dei punti P di $pi$ tali che $rho(P,r)$ e $sigma(P,s)$ intersechino $pi$ in rette ortogonali.
Il mio procedimento: ho studiato la reciproca posizione delle ...
se ho i vettori:
v1=(k+7,2,1,4)
v2=(2,-1,2,1)
v3=(k+2,-1,2,k+1)
devo trovare x quali valori sono linearmente indipendenti (matr diverso da zero)quindi rango 3
ma essendo una matrice 3x4,
se faccio la colonna 1,2,3 e calcolo il rango mi esce ko
se faccio la colonna 2,3,4 e calcolo il rango esce k0
ma se faccio la colonna 1,2,4 e calcolo il ragno esce ko e k5
dal momento che il risultato è k0 non capisco se l ultima matrice che calcolo è sbagliata.. non capisco in questi ...
Ciao a tutti , sono un nuovo utente,segue da un po il forum e oggi ho deciso di iscrivermi !
Sono uno studente di ingegneria informatica a napoli (universita Federico II) appassionato di matematica e informatica.(Ho fatto una brevissima presentazione perche non ho trovato un topic per le presentazioni dei nuovi utenti)
Volevo chiedervi aiuto per la risoluzione del seguente esercizio :
Siano U=L((1,-1,0,0),(0,1,-1,0),(-1,2,-1,0)) e W={(x,y,z,t)|y+z=0 x+t=0} due sottopazi di RR^4
Determinare ...
Salve ragazzi/e. E' di vitale importanza che io superi quest'esame. Causa assenza docente non posso chiedere direttamente, quindi mi appello a voi.
Il testo di uno degli esercizi recita così:
Siano dati lo spazio vettoriale $RR^3$ e i suoi sottospazi
$S={(x,y,z) : x=y,z=0}; T={(x,y,z) : z=3y-x}<br />
Determinare $S nnn T$ e $S+t$ applicando il teorema di Grassman<br />
</blockquote><br />
Il primo passo è trovare i vettori che fanno parte di S e T..........ed è proprio qui che mi incaglio.<br />
L'unica cosa che conosco è l'enunciato del teorema di Grassman:<br />
$dim(S)+dim(T) = dim(S+T) + dim(S nnn T)$
se qualcuno di voi ha la pazienza di dettagliare lo svolgimento mi farebbe un grossissimo favore.
Esercizio: In un piano affine euclideo siano P un parallelogramma e Q un Quadrato. Verificare che P e Q siano affinemente equivalenti costruendo un'affinità che trasformi P in Q.
E veri che anche un trapezio e un parallelogramma sono affinemente equivalenti?
Dubbio
Ma un parallelogramma e un quadrato non sono sempre affinemente equivalenti?
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