Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Determinare per quali valori del parametro k il sistema lineare omogeneo:
${[x_1+kx_2 \ \ +x_4=0],[kx_1+3x_2+3x_3 \ =0],[2x_1 \ \ -kx_3+2x_4=0]:}$
ammette:
a) la sola soluzione banale
b) $infty^1$ soluzioni
c) $infty^2$ soluzioni.
L'unico punto di questo problema che non riesco a risolvere è a).
Io avrei detto $ AA k \in RR$ invece nessun valore di k soddisfa la richiesta. La soluz banale sarebbe $([0],[0],[0],[0])$, giusto? L'ho sostituito nel sistema e ho sperato di ottenere un determinato valore di k.
Potreste darmi ...
In un articolo ho trovato questa frase (la riporto in Inglese per evitare errori di traduzione):
[...] superquadric or hyperquadric equations which define generally toroidal shapes. [...]
Ho cercato i due termini in oggetto, ma MathWorld non ne sa nulla, Wikipedia ne sa poco.
Con Google mi è parso di capire che si tratta delle normali equazioni quadratiche, ma i vari esponenti invece di essere 2 sono un numero diverso (si veda ad esempio la superellisse.
Ma ...
ciao lunedi ho l'esame di matematica 1.. qualcuno riesce a risolvere questi es? cioè nn riesco a capire qual'ìè la terza condizione da inserire! grazie a presto!
SCRIVERE L'EQUAZIONE DELLA PARABOLA AVENTE CONCAVITA' VERSO L'ALTO E VERTICE NEL PUNTO (0,4)
SCRIVERE L'EQUAZIONE DELLA PARABOLA AVENTE CONCAVITA' VERSO L'ALTO PASSANTE PER I PUNTI (2,0) E (-1,0)
GRAZIE!
..salve a tutti..vorrei chiedervi un esercizio..
chiede di vedere per quali valori delle costanti A e B il campo vettoriale
F=(Axsin(pigrecoy),X^2cos(pigrecoy)+By e elevato a meno z,y^2 e elevato alla meno z)
e'conservativo..
io ho detto sl che un campo e'conservativo..se nn dipende dal cammino eseguito,ma dagli estremi..
e che un campo conservativo e'irrotazionale,cioe'ha rotore nullo...
ma nn so come si procede..mi sn fermata ed ho detto sl questo..
voi che dite?
grazie in anticipo..
Questo esercizio svolto non l'ho capito.
TESTO
Determinare un sistema lineare omogeneo che ammetta come soluzioni l'insieme delle terne h(1,1,0), $h \in \RR$.
SOLUZIONE
"Le equazioni di tale sistema devono essere soddisfatte da tutte le terne (x,y,z) che dipendono linearmente dalla terna (1,1,0).
Se esprimiamo tale condizione di dipendenza lineare imponendo che il rango della matrice:
$A=([x, y, z],[1, 1, 0])$
sia 1, fissato un minore di ordine 1 diverso da zero (per esempio quello ...
Scusate l'affollamento di domande...ma l'esame si avvicina...sapreste consigliarmi dove posso trovare degli esercizi svolti sulle proiettività? perché non so proprio come prenderli..
Per esempio, se mi vengono dati 8 punti su $P_3(RR)$ , e mi si chiede se esiste una proiettività che trasformi i primi 4 nei secondi 4, e in caso affermativo definirla, cosa devo guardare? cosa devo dimostrare?
grazie anticipatamente
Non riesco a capire dove sta l'errore...
Esercizio:in $A_3(RR)$ sono assegnate le due rette
$r...{(x=t), (y=t), (z=t):}<br />
<br />
ed $s...{(x+y-2=0), (z=0):}
a) dimostrare che sono sghembe
Dopo aver scritto $r$ in equazioni cartesiane, ho calcolato $det((1,0,-1,0), (1,-1,0,0), (1,1,0,2), (0,0,1,0))=2<br />
e da ciò si vede che non possono che essere sghembe<br />
<br />
<span class="b-underline">b)calcolare il segmento di minima distanza </span>(ok, fatto senza problemi)<br />
<br />
<span class="b-underline">c)Trovare l'unica retta ortogonale incidente le due rette </span>(e qui credo di essermi complicata la vita a gratis..)<br />
Come prima cosa ho posto le condizioni di ortogonalità tra la la nuova retta $q$ e le due rette, cioè<br />
<br />
$q...{(x=lm+x_0), (y=mt+y_0), (z=nt+z_0):}
${(l+m+n=0), (l-m=0):}<br />
allora prendo ${(l=1), (m=1), (n=2):}
ottengo quindi ...
Siano $K_1,K_2\subseteq RR^n$ due compatti. Dimostrare che
$K_1-K_2:={x_1-x_2:x_1\in K_1,x_2\in K_2}$
è compatto.
Ciao a tutti, ho un piccolo problema per passare alla forma canonica delle coniche...in un esempio:
- ho $x^2+2xy+3y^2+1=0$
La sua matrice associata e $[(1,0,0), (0,1,1), (0,1,3)]$ , e $det A =2$, $det A_(00)=2$
Qundi è una conica irriducibile a centro, ossia un ellisse irriducibile.
- con gli invarianti ortogonali, riesco a trovare $alpha_(11), alpha_(22), alpha_(33)$ tali che la matrice $A'$ congruente ad A sia: $[(alpha_(33),0,0], (o,alpha_(11),0), (0,0,alpha_(22))]$
e ...
Come mai quando si usa il metodo di Eliminazione (o riduzione a scalini) per risolvere sistemi lineari, bisogna stare attenti a non scambiare le colonne della matrice mentre non ci sono problemi con le righe?
Ad esempio:
$[ [9, 3, 4, |7],[4, 3, 4, |8],[1, 1, 1, |3] ] [[ x_1],[x_2],[x_3]]$
Si tratta di una domanda d'esame, per vedere se uno ha capito il concetto.
Può darsi che abbia a che fare con i sistemi di generatori? (Bho! sto ancora studiando questa parte di algebra lineare...) C'è forse un concetto importante ...
Allora, la potenza a regime sinusoidale è
$p=v*i$
sviluppando i calcoli trovo che $p=v*i=V_m*cos(wt)*I_m*cos(wt+ alpha)$
ok, ora viene il passaggio oscuro:
$((V_m*I_M)/2)*cos(alpha)+((V_m*I_M)/2)*cos(2wt+alpha)$
il problema è che mi sfuggon tutti i passaggi intermedi. Se qualche supermatematico di voi potesse scrivermeli mi farebbe molto piacere.
Attendo riscontri!
Sto guardando ora i vecchi libri del liceo, c'entrano qualcosa le maledette formule di Werner???
Sia {$X_1$,$X_2$,...} una successione di variabili casuali al quadrato sommabili e quindi una successione di elementi di $L^2$ (attenzione: il limite della successione potrebbe non essere al quadrato sommabile).
La domanda è questa: gli elementi di questa successione generano un sottospazio di $L^2$ o no? Se no quali sono le condizioni che gli elementi della successione devono soddisfare perchè la risposta alla domanda sia sì?
Caffè e ...
Sono nuovamente alle prese con un problema... c'e' qualcosa che non capisco e sul libro di testo non ci sono esempi e/o ulteriori spiegazioni.
Il sistema e' il seguente:
$x-3y-z=0<br />
$2x+5y+2z=0
$5x-4y-z=0
il cui determinante D=0, che e' la condizione necessaria per risolvere il sistema.
|1 -3 -1|
| 2 5 2 | = (-5+8)+3(-2-10)-(-8-25) = 0 (svolto sulla prima riga del determinante)
| 5 -4 -1|
Ok, allora provo a calcolare il complemento algebrico degli elementi della ...
Ciao.
Qualcuno sa dirmi qualcosa sul diagramma di Voronoi, (magari il link ad una pagina in cui ci siano un pò di informazioni) e che relazione ha con la geometria delle bolle di sapone?
Grazie
Salve a tutti. Sto sbattendo la testa contro un esercizio di esempio da un libro.
determinare una matrice diagonalizzante ed una forma diagonale per A
$A=((1,-1,-2),(0,-4,0),(-4,-1,3))$
Prendiamo il primo dei 3 autovalori trovati cioè -4
$(x,y,z)$ è autovettore rispetto a $lambda_1=-4$ se
$((1,-1,-2),(0,-4,0),(-4,-1,3))((x),(y),(z)) = -4((x),(y),(z))$
si giunge quindi al sistema:
${(x-y-2z=-4x),(-4y=-4y),(-4x-y+3z=-4x):}<br />
ora.......il libro se ne esce con quella che per me è un'oscura sentenza<br />
<blockquote><br />
tale sistema ammette come soluzioni le terne (x,3x,x), con $x in RR$
Non riesco a capire come sia giunto a questa affermazione......
Propongo questo esercizio (più risposte possono essere corrette):
Indicare le proprietà vere in relazione ad una applicazione lineare $f :V rarr W $ :
1) f è iniettiva se e solo se $f( vec0) = vec0 $.
2) f è suriettiva se e solo se $ Im f = W $ .
3) le immagini di vettori linearmente indipendenti di V sono linearmente indipendenti in W .
4) le immagini di vettori linearmente dipendenti di V sono linearmente dipendenti in W .
Salve a tutti!
Ho l'esame di Geometria fra venti giorni ma, nonostante abbia consultato più libri, non ho ancora ben chiaro il significato del sottospazio nucleo $Ker(A)$ associato ad una trasformazione lineare (al di là della definizione $Ker(A)={bb x in RR | A bb x= bb 0}$).
Ancor meno ho chiaro il metodo per trovarne una base ed il perché sia così...
Se ho fatto una domanda troppo stupida, insultatemi pure .
Ciao
Ho un'elica cilindrica con un certo raggio R, una certa altezza H e un certo passo P, ovvero la distanza verticale tra 2 punti con le medesime coordinate x e y.
Qual è la sua lunghezza?
Grazie
So che faccio una domanda indegna, però ho appena ripreso a studiare e sto riaprendo il cervello piano piano...
Su una dispensa leggo che in pratica se considero il piano $RR^2$ e le curve di livello $f(x,y)=c, \ \ c in RR^+$ (f di classe $C^1$ con differenziale nullo), allora per un qualunque punto $(x_0, y_0)$ passa una sola di queste curve.
Lo so dovrei saperlo fare, ma sono un maestro a complicare le cose ancor di più quando sono semplicissime e in più ho fretta di ...
Scusate la domanda che spero non sia troppo banale:
E' corretto affermare che il sottospazio di R3 generato dai vettori (1,0,0) e (0,1,0) coincide con lo spazio R2 ?
Grazie a tutti!
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