Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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data la conica 4x^2-4xy+y^2+6x+2y-3=0
determinare l'equazione canonica.
qual'è il procedimento piu breve?? grazie
Sia C una circonferenza fissata. Si consideri un suo diametro AB e si prenda su di esso un punto P non coincidente con il centro della circonferenza. Detta r la retta passante per P e perpendicolare al diametro AB, ed indicato con Q e R le intersezioni di C con la retta r:
1) dimostrare che BQS è isoscele
2) determinare per quale punto P il triangolo BQS risulta equilatero
3) detti H e K rispettivamente le intersezioni delle rette QO e OS con i lati BS e BQ rispettivamente, dimostrare che ...
Si consideri un triangolo qualsiasi ABC.
1) detti M,N,I i punti medi dei suoi lati dimostrare che ABC ed MNI sono simili; (so che la dimostrazione è banale ma nn la ricordo!?
2) dette C e C' le circonferenze circoscritte ai triangoli ABC ed MNI verificare che il rapporto dei raggi delle circonferenze sia uguale al rapporto tra i lati dei triangoli e dire se le due circonferenze sono o no concentriche!
Ma da dove le prendono ste tracce!! Help
data una curva e dato il vettore B, perpendicolare al piano; siccome l'equazione generica di un piano è ax+by+cz+d=0, come faccio a trovare l'equazione del piano contenente la curva?
Qualcuno mi potrebbe aiutare?
Vero o falso
1) L'equazione log x^2 = 1 ammette infinite soluzioni
2) L'equazione cosx = 0.8 ammette infinite soluzioni
3) La funzione f(x) = tg(x) è definita per ogni x appartenente ad R
4) { n appartenente ad N | N^3 >= 2 } è limitata superiormente
Salve, vorrei sapere se qualcuno conosce la dimostrazione del lemma di Jordan, in particolare perchè l'integrale tra 0 e pi greco (semicirconferenza nel piano superiore) di e^(-R sen(theta)) in d(theta) per R che tende all'infinito faccia 0.
Secondo alcuni appunti dovrei spezzare l'integrale in tre parti cioè tra 0 e epslon, tra epslon e (pi greco meno epslon) e tra (pi greco meno epslon) e pi greco... Si dovrebbero fare alcune considerazioni e minorazioni che nn riesco a fare...
Se qualcuno ...
In $V^3$ sono dati
1) una base ortonormale $\mathcal{B}{i,j,k}$
2) un vettore $vec{w}=3i-j+k$
Determinare i sottoinsiemi
$S_1={v in V^3; \ vec{v} cdot vec{w}=2}$;
$S_2={u in V^3; \ vec{u} ^^ vec{w}=i+3j}$;
e stabilire quali di essi è sottospazio
Ragazzi ho un dubbio su un passaggio della dim. qualucuno potrebbe chiarirmelo ?
Posto tutto quello che ho capito fino alla parte dubbiosa
Sia $AX=B$ un sistema lineare di m equazione in n incognite, se $|A|!=0$ allora il sistema ammette una e una sola soluzione uguale alla trasposta della n-pla
$bar X=(x_1,x_2,....,x_n)$.
Con $x_i=|B_i|/|A|$ per i=1....n.
$B_i$ per i=1....n è la matrice ottenuta a partire dalla matrice A sostituendo all'i-esima colonna di A la ...
é data un'applicazione lineare $f:RR^3 rarr \mathcal{M}(2xx2, RR)$
Conosco una base di $RR^3$, $\mathcal{B}$;
conosco le immagini dei vettori della base $\mathcal{B}$;
conosco una base di $\mathcal{M}(2xx2, RR)$, $\mathcal{B'}$;
Trovata la matrice A, associata all'applicaz lineare, come faccio a:
1) dire se un dato vettore $v in RR^3$ appartiene o no al $Ker \ f$?
2) dire se una data matrice $H in \mathcal{M}(2xx2, RR)$ appartiene a $Im \ f$?
Sia $U\subseteq RR^n$ aperto. E' vero che
$|U|=\text{sup}_K |K|$
dove il sup è preso al variare di $K$ tra i compatti contenuti in $U$.
Cos'è una contrazione? E cosa vuol dire che una funzione è una contrazione di un insieme in sé?
come posso risolvere questo esercizio...???????
Sia α €Hom(R3,M2(R)): (a,b,c) matrice: I riga a 0 II riga o b
Trovare kerα e Imα
Sia φ€(R3,R): φ(x,y)=x1y1+2(x1y2+x2y1).trovare il nucleo E’ della forma; trovare E’∩kerα
In un riferimento ortogonale nello spazio, come si trovano le equazioni di una retta r sapendo che:
1) passa per O(0,0,0)
2) r parallelo al piano $ alpha: x+2y+z-2=0$
3) r parallelo al piano $ beta: 3x-z+5=0$
Ho fatto così:
Condizione di parallelismo tra retta e piano: $al+bm+cn=0$ (dove a,b,c sono i coeff di x,y,z ed l,m,n i parametri dirett della retta)
Quindi si ha rispettivamente,
$l+2m+n=0$ per $alpha$
$3l-n=0$ per $beta$
Il passaggio ...
in questo tipo di esercizio io mi trovo prima u+w una volta trovato u+w cosa devo fare?
estrovo che u+w è uguale a x+z+t=0 e devo vedere se il sottospazio(1,1,1,0,)(0,2,1,1)(1,3,1,1) è base cosa devo fare?
Fissato nello spazio un riferimento cartesiano monometrico ortogonale, si considerino la retta r passante per i punti A(2,-3,1)e B(3,-1,2), il piano alfa di equazione x-2y+1=0.
1)Rappresentare la retta t passante per S(1,-1,-1), ortogonale e incidente la retta r.
2) Rappresentare la retta t' passante per T(-1,1,3), parallela ad alfa e ortognale ad r.
Ragazzi vi prego aiutatemi...ho l'esame tra 2 giorni!!!
ragazzi mi potreste aiutare a risolvere il seguente esercizio. Quali sono le equazioni della retta passante per il punto P(1,1) che forma con l'asse delle x e la retta y=x un triangolo di area 2? soluzioni a) $y=(1-2sqrt2)x$ e $y=-2sqrt2x+2sqrt2$ b)$ y=-1/3x+4/3$ e $y=1/5x + 4/5$ c) $y=x+2sqrt2$ e $y=-1/5x+sqrt2$ d) $y=-4x+2$ e $y=14x-1/3$ e) nessuna delle altre risposte
Se io ho una retta, s, di cui conosco l'equazione e devo trovare un'altra retta, b, che interseca s nel punto A formando un angolo di 30°, come faccio ad esprimere il coefficiente angolare di b in relazione a quello di s?
Nel caso di due rette perpendicolari so che m= -1/m, ma in questo caso?
x+y+z-t=0 x-y+2t=0
portarlo sotto forma di matrice....
Ciao ragazzi sono nuovo del forum e innanzitutto CIAO
Mercoledi prossimo ho un esame di analisi B
e nn ho capito piccole cose per esempio
data una matrice 3x3 tipo:
5 6 2
4 1 1
1 0 0
come faccio a trovare gli autovalori e autovattori?
in piu come si vede se è diagonalizzabile?
Aiutatemi, per favore.
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