Geometria e Algebra Lineare

Salve, mettiamo di avere noto il tensore di differenza di curvatura di una superficie: $K$$=((K_{x x},K_{xy}),(K_{xy},K_{yy}))$ Voglio trovare l'espressione delle curvature in un sistema locale (appartenente alla superficie indeformata) tramite coordinate polari. Devo ammettere che qualche conoscenza di geometria differenziale non mi farebbe male, però siccome ho proceduto in un modo abbastanza lungo, prima di scriverlo, volevo sapere come approccereste voi il problema...

Calcolo del flusso attraverso il campo vattoriale $F( x, y, z ) = (log (1 + x^2 + y^2) , x, z) $ attraverso la superficie ottenuta tramite una rotazione completa attorno all’asse z della regione piana $A = {( y , z ) in RR^2 : 0 =< z=<1- y^2 }$ e tagliata dal piano di equazione $z = 1 + y$. Non ho capito il numero dei piani su cui utilizzare il teorema dellla divergenza. sono 3? il flusso sarà dato da $Phi=int int_s\langle F, n \rangle del sigma$ . Credo che le superfici siano $S=S_1+S_2+S_3 ; S_1=1+x+y ; S_2= 1- x^2 - y^2 ; S_3=0$. ...

data la conica 4x^2-4xy+y^2+6x+2y-3=0 determinare l'equazione canonica. qual'è il procedimento piu breve?? grazie

Sia C una circonferenza fissata. Si consideri un suo diametro AB e si prenda su di esso un punto P non coincidente con il centro della circonferenza. Detta r la retta passante per P e perpendicolare al diametro AB, ed indicato con Q e R le intersezioni di C con la retta r: 1) dimostrare che BQS è isoscele 2) determinare per quale punto P il triangolo BQS risulta equilatero 3) detti H e K rispettivamente le intersezioni delle rette QO e OS con i lati BS e BQ rispettivamente, dimostrare che ...

Si consideri un triangolo qualsiasi ABC. 1) detti M,N,I i punti medi dei suoi lati dimostrare che ABC ed MNI sono simili; (so che la dimostrazione è banale ma nn la ricordo!? 2) dette C e C' le circonferenze circoscritte ai triangoli ABC ed MNI verificare che il rapporto dei raggi delle circonferenze sia uguale al rapporto tra i lati dei triangoli e dire se le due circonferenze sono o no concentriche! Ma da dove le prendono ste tracce!! Help

data una curva e dato il vettore B, perpendicolare al piano; siccome l'equazione generica di un piano è ax+by+cz+d=0, come faccio a trovare l'equazione del piano contenente la curva?

Qualcuno mi potrebbe aiutare? Vero o falso 1) L'equazione log x^2 = 1 ammette infinite soluzioni 2) L'equazione cosx = 0.8 ammette infinite soluzioni 3) La funzione f(x) = tg(x) è definita per ogni x appartenente ad R 4) { n appartenente ad N | N^3 >= 2 } è limitata superiormente

Salve, vorrei sapere se qualcuno conosce la dimostrazione del lemma di Jordan, in particolare perchè l'integrale tra 0 e pi greco (semicirconferenza nel piano superiore) di e^(-R sen(theta)) in d(theta) per R che tende all'infinito faccia 0. Secondo alcuni appunti dovrei spezzare l'integrale in tre parti cioè tra 0 e epslon, tra epslon e (pi greco meno epslon) e tra (pi greco meno epslon) e pi greco... Si dovrebbero fare alcune considerazioni e minorazioni che nn riesco a fare... Se qualcuno ...

In $V^3$ sono dati 1) una base ortonormale $\mathcal{B}{i,j,k}$ 2) un vettore $vec{w}=3i-j+k$ Determinare i sottoinsiemi $S_1={v in V^3; \ vec{v} cdot vec{w}=2}$; $S_2={u in V^3; \ vec{u} ^^ vec{w}=i+3j}$; e stabilire quali di essi è sottospazio

Ragazzi ho un dubbio su un passaggio della dim. qualucuno potrebbe chiarirmelo ? Posto tutto quello che ho capito fino alla parte dubbiosa Sia $AX=B$ un sistema lineare di m equazione in n incognite, se $|A|!=0$ allora il sistema ammette una e una sola soluzione uguale alla trasposta della n-pla $bar X=(x_1,x_2,....,x_n)$. Con $x_i=|B_i|/|A|$ per i=1....n. $B_i$ per i=1....n è la matrice ottenuta a partire dalla matrice A sostituendo all'i-esima colonna di A la ...

é data un'applicazione lineare $f:RR^3 rarr \mathcal{M}(2xx2, RR)$ Conosco una base di $RR^3$, $\mathcal{B}$; conosco le immagini dei vettori della base $\mathcal{B}$; conosco una base di $\mathcal{M}(2xx2, RR)$, $\mathcal{B'}$; Trovata la matrice A, associata all'applicaz lineare, come faccio a: 1) dire se un dato vettore $v in RR^3$ appartiene o no al $Ker \ f$? 2) dire se una data matrice $H in \mathcal{M}(2xx2, RR)$ appartiene a $Im \ f$?

Sia $U\subseteq RR^n$ aperto. E' vero che $|U|=\text{sup}_K |K|$ dove il sup è preso al variare di $K$ tra i compatti contenuti in $U$.

Cos'è una contrazione? E cosa vuol dire che una funzione è una contrazione di un insieme in sé?

come posso risolvere questo esercizio...??????? Sia α €Hom(R3,M2(R)): (a,b,c) matrice: I riga a 0 II riga o b Trovare kerα e Imα Sia φ€(R3,R): φ(x,y)=x1y1+2(x1y2+x2y1).trovare il nucleo E’ della forma; trovare E’∩kerα

In un riferimento ortogonale nello spazio, come si trovano le equazioni di una retta r sapendo che: 1) passa per O(0,0,0) 2) r parallelo al piano $ alpha: x+2y+z-2=0$ 3) r parallelo al piano $ beta: 3x-z+5=0$ Ho fatto così: Condizione di parallelismo tra retta e piano: $al+bm+cn=0$ (dove a,b,c sono i coeff di x,y,z ed l,m,n i parametri dirett della retta) Quindi si ha rispettivamente, $l+2m+n=0$ per $alpha$ $3l-n=0$ per $beta$ Il passaggio ...

in questo tipo di esercizio io mi trovo prima u+w una volta trovato u+w cosa devo fare? estrovo che u+w è uguale a x+z+t=0 e devo vedere se il sottospazio(1,1,1,0,)(0,2,1,1)(1,3,1,1) è base cosa devo fare?

Fissato nello spazio un riferimento cartesiano monometrico ortogonale, si considerino la retta r passante per i punti A(2,-3,1)e B(3,-1,2), il piano alfa di equazione x-2y+1=0. 1)Rappresentare la retta t passante per S(1,-1,-1), ortogonale e incidente la retta r. 2) Rappresentare la retta t' passante per T(-1,1,3), parallela ad alfa e ortognale ad r. Ragazzi vi prego aiutatemi...ho l'esame tra 2 giorni!!!

ragazzi quand'è che un insieme si dice connesso???

ragazzi mi potreste aiutare a risolvere il seguente esercizio. Quali sono le equazioni della retta passante per il punto P(1,1) che forma con l'asse delle x e la retta y=x un triangolo di area 2? soluzioni a) $y=(1-2sqrt2)x$ e $y=-2sqrt2x+2sqrt2$ b)$ y=-1/3x+4/3$ e $y=1/5x + 4/5$ c) $y=x+2sqrt2$ e $y=-1/5x+sqrt2$ d) $y=-4x+2$ e $y=14x-1/3$ e) nessuna delle altre risposte

Se io ho una retta, s, di cui conosco l'equazione e devo trovare un'altra retta, b, che interseca s nel punto A formando un angolo di 30°, come faccio ad esprimere il coefficiente angolare di b in relazione a quello di s? Nel caso di due rette perpendicolari so che m= -1/m, ma in questo caso?