Geometria e Algebra Lineare

ho difficoltà con questo esercizio...mi dareste una mano per favore? si dica se esiste un'applicazione lineare $f:K^3->K^2$, dove K è un campo, tale che: f((5,0,3))=(1,0) f((3,-2,1))=(0,1) f((1,1,2))=(1,-1) nei casi K=R (numeri reali), K=$Z_5$ (interi modulo 5), K=$Z_7$ (interi modulo 7) ne sarei molto grato se qualcuno mi dasse un consiglio su come procedere...grazie a tutti della disponibilità

rega due cose: Correggetemi se dico assurdità: Riguardo al prodotto diretto 1)sia G un gruppo e N e H due sottogruppi e N normale in G se: Se H e N hanno intersezione solo l'elemento neutro e HN=G allora HXN è isomorfo a G Ne basta uno normale giusto? 2) Mi spiegate come funziona ora il prodotto semidiretto?[/code]

ho un dubbio..ma se ho il sistema lineare.. 2x+ky+3z=1 kx+2y+z=0 (2-k)x-y+2z=k quando devo determinare il determinante di a/b...devo controllare diverse possibilità... come per esempio k 3 1 2 1 0 -1 2 k oppure 2 3 1 k 1 0 (2-k) 2 k ma tra le matrici tre per tre che devo controllare c è anche la matrice per esempio 2 1 3 k 0 1 (2-k) k 2 ?? cioè 1 0 k (la colonna dei termini noti) posso spostarla a mio piacimento all interno della matrice dei coefficienti(in questo ...

le matrici (m x n) formano uno spazio vettoriale di dimensione m x n fin qui ci sono, ma per le matrici diagonali o triangolari superiori (n x n), la dimensione è sempre n^2? e per una matrice m x n che ha tutti gil elementi della prima riga uguali a 0 è sempre uno spazio vettoriale di dimensione m x n? grazie

Determinare il valore del parametro k affinche la curva rappresentata dall'equazione 2xy +kx+3y -1 = 0 sia simmetrica rispetto al punto (1;-2) In generale piu che altro nn ho capito come si fa a trovare il punto di simmetria di due figure se qualcuno mi da una mano gli sono grato

Per verificare che una trasformazione è involutoria si trova la inversa e si confronta con la diretta se sono uguali coincidono quindi è involutoria? Non si potrebbe applicare la trasformazione diretta due volte ad un punto P(x;y) e vedere se si ritorna a P(x;y)?? Ma ci sono dei casi particolari in cui questo ragionamento nn è valido?? punti uniti rette uniti nn mi ricordo

non sono d'accordo sul risultato di questo teorema che devo dimostrare per esercizio Teorema: "Sia $C$ una base di $RR^n$ e chiamiamo $bbC$ la matrice accostando i vettori della base $C$. dimostare che esiste un prodotto scalare $phi$ definito positivo per cui $C$ è una base ortonormale e che la matrice $S=bbC^(-1)(bbC^t)^(-1)$ è la matrice associata a $phi$ nella base canonica (cioè ...

Ciao a tutti! Sto preparando l'esame di algebra lineare e sfogliando il quaderno ho scovato l'accenno a un concetto che non c'è sul libro e che non mi risulta molto chiaro. In pratica dato uno spazio vettoriale E e un suo sottospazio F, definisco un insieme così $ E / F = { x + F | x in E} $ poi aggiungo che dato un omomorfismo $alpha$ tra due spazi vettoriali E ed E' si può dimostrare che $ E / (Ker alpha) $ è isomorfo a $ Im alpha$. E' proprio soltanto un accenno a margine e ...

avendo due funzioni (per esempio cos t e cos 3 t) devo dimostrare che sono linearmente indipendenti. io procedo così: intanto esplicito la combinazione lineare a cos t + b cos 3t = 0 poi faccio un sistema sostituendo a t prima 0 e poi π/6 ottenendo le due equazioni a + b = 0 a(sqrt(3))/2 = 0 che mi risolvono il problema... la mia domanda è... perchè mi è consentito fare l'operazione di crearmi quelle equazioni andando a sostituire t con dei valori arbitrari? nn capisco ...

il testo dell'esercizio è questo: Siano (a, b) e (c, d) due vettori del piano. se ad - bc = 0 , dimostrare che essi sono linearmente dipendenti. se ad - bc 0 dimostrare che essi sono linearmente indipendenti. ho provato ma nn capisco come fare... lo so sono un niubbo! ma lunedì ho un esame e sto sbattendo la testa su queste cose! per favore qualche buon anima mi dica come si risolve! grazie!

come potrei fare a dimostrare che $span(v1,v2,v3)=span(v1,v2+kv3,v3)$ poi potreste consigliarmi per riuscire e ricordare meglio le dimostrazioni?(dopo averle studiate le scordo quasi subito) è una cosa in cui sono proprio negata...sto preparando Geometria1 e per me questi sono gli esercizi più rognosi sono quasi ai livelli della foto a lato

Esiste una formula chiusa per esprimere il numero di componenti connesse di una cubica nel piano? Esempio: quante componenti connesse (cioè quanti "pezzi staccati") ha la curva $x^3 - 4 x^2 y + 5 xy - 2 y^2 + 6y^3 - 3 x y^2 - 5 = 0$ ?

Non ho capito un esempio che fa il mio libro sui punti di accumulazione;dice che se abbiamo un intervallo $[a,b]$ allora ogni punto $x_0 in [a,b]$ è di accumulazione per $[a,b]$,se invece l'intervallo è aperto $(a,b)$ allora anche gli estremi $x_0=a$ e $x_0=b$ sono di accumulazione per $(a,b)$. Perchè? Grazie

Ragazzi qualcuno mi dimostra perchè le matrici nilpotenti hanno la traccia uguale a zero?Anche solo un aiutino.. Grazie!!

matrice incompleta dei coefficienti di un sistema lineare 1 2 3 4 4 3 2 1 -2 1 4 7 1) trovare un vettore b dei termini costanti tale che il sistema non abbia soluzioni 2)trovare un vettore b dei termini costanti tale che il sistema abbia soluzioni

Sia $f$ un endomorfismo dallo spazio vettoriale $V$ in sè stesso, con $dim_k (V)=n$ e $A in M_n(K)$ una qualsiasi matrice di $f$: $f$ è nilpotente $<=>$ Il polinomio caratteristico è $P_A(x)= x^n$ DIMOSTRAZIONE: "Necessità": ovvia conseguenza del teorema di Hamilton-Cayley; "Sufficienza":Supponiamo $A$ (quindi $f$) nilpotente, cioè $EE n in NN$ tale che ...

Ciao a tutti, dovrei dimostrare che e_(ilm)e_(epm)=2δ_(ip) dove e rappresenta il simbolo di Ricci e δ il simbolo di Kronecker un aiuto?

Questa parte del programma non è stata molto esaustiva, anzi.. LA domanda è: come studio una conica?? http://it.wikipedia.org/wiki/Rappresent ... le_coniche dice qualcosa ma proprio poco. Qualcuno sa dirmi qualcosa di più?? Ciauz

Visto che ci sono vi pongo un altro dubbio... Allora, sto facendo il seguente esercizio: Determina l'applicazione lineare $ f: R^3->R^4 $tale che $ Kerf= L((1, 0, 1)), f(2, -1, 3)=(-2, 0, -1, -3) $e $ f(1, 0, 0)=(2, -3, 1, 1)<br /> Determinare se esistono una base $ B $di $R^4 $e una base $B' $di $R^3 $ tale che la matrice associata ad f rispetto alle basi sia <br /> <br /> $ ((1, 3, -1), (-1, 0, -2), (0, 2, -2), (2, 1, 0)) Io ho determinato l'applicazione, che è $ f(x, y, z)=(2x -2z, -3x +3y -3z, x -z, x +2y -z) Ma come si fa la seconda parte? La risposta comunque è che non ...

Sia $A$ una matrice simmetrica $n x n$. Gli $n$ autovalori di $A$ sono del tipo: $lambda_i<1$. Dimostrare che se $N$ tende a $+oo$ allora $A^N$ tende a $0$