Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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ho un dubbio..ma se ho il sistema lineare..
2x+ky+3z=1
kx+2y+z=0
(2-k)x-y+2z=k
quando devo determinare il determinante di a/b...devo controllare diverse possibilità... come per esempio
k 3 1
2 1 0
-1 2 k
oppure
2 3 1
k 1 0
(2-k) 2 k
ma tra le matrici tre per tre che devo controllare c è anche la matrice per esempio
2 1 3
k 0 1
(2-k) k 2 ??
cioè 1 0 k (la colonna dei termini noti) posso spostarla a mio piacimento all interno della matrice dei coefficienti(in questo ...
le matrici (m x n) formano uno spazio vettoriale di dimensione m x n
fin qui ci sono,
ma per le matrici diagonali o triangolari superiori (n x n), la dimensione è sempre n^2?
e per una matrice m x n che ha tutti gil elementi della prima riga uguali a 0 è sempre uno spazio vettoriale di dimensione m x n?
grazie
Determinare il valore del parametro k affinche la curva rappresentata dall'equazione 2xy +kx+3y -1 = 0 sia simmetrica rispetto al punto (1;-2)
In generale piu che altro nn ho capito come si fa a trovare il punto di simmetria di due figure se qualcuno mi da una mano gli sono grato
Per verificare che una trasformazione è involutoria si trova la inversa e si confronta con la diretta se sono uguali coincidono quindi è involutoria?
Non si potrebbe applicare la trasformazione diretta due volte ad un punto P(x;y) e vedere se si ritorna a P(x;y)??
Ma ci sono dei casi particolari in cui questo ragionamento nn è valido?? punti uniti rette uniti nn mi ricordo
non sono d'accordo sul risultato di questo teorema che devo dimostrare per esercizio
Teorema:
"Sia $C$ una base di $RR^n$ e chiamiamo $bbC$ la matrice accostando i vettori della base $C$. dimostare che esiste un prodotto scalare $phi$ definito positivo per cui $C$ è una base ortonormale e che la matrice $S=bbC^(-1)(bbC^t)^(-1)$ è la matrice associata a $phi$ nella base canonica (cioè ...
Ciao a tutti!
Sto preparando l'esame di algebra lineare e sfogliando il quaderno ho scovato l'accenno a un concetto che non c'è sul libro e che non mi risulta molto chiaro.
In pratica dato uno spazio vettoriale E e un suo sottospazio F, definisco un insieme così
$ E / F = { x + F | x in E} $
poi aggiungo che dato un omomorfismo $alpha$ tra due spazi vettoriali E ed E' si può dimostrare che $ E / (Ker alpha) $ è isomorfo a $ Im alpha$.
E' proprio soltanto un accenno a margine e ...
avendo due funzioni (per esempio cos t e cos 3 t) devo dimostrare che sono linearmente indipendenti.
io procedo così:
intanto esplicito la combinazione lineare
a cos t + b cos 3t = 0
poi faccio un sistema sostituendo a t prima 0 e poi π/6 ottenendo le due equazioni
a + b = 0
a(sqrt(3))/2 = 0
che mi risolvono il problema...
la mia domanda è... perchè mi è consentito fare l'operazione di crearmi quelle equazioni andando a sostituire t con dei valori arbitrari? nn capisco ...
il testo dell'esercizio è questo:
Siano (a, b) e (c, d) due vettori del piano. se ad - bc = 0 , dimostrare che essi sono linearmente dipendenti. se ad - bc 0 dimostrare che essi sono linearmente indipendenti.
ho provato ma nn capisco come fare...
lo so sono un niubbo! ma lunedì ho un esame e sto sbattendo la testa su queste cose!
per favore qualche buon anima mi dica come si risolve!
grazie!
come potrei fare a dimostrare che $span(v1,v2,v3)=span(v1,v2+kv3,v3)$
poi potreste consigliarmi per riuscire e ricordare meglio le dimostrazioni?(dopo averle studiate le scordo quasi subito)
è una cosa in cui sono proprio negata...sto preparando Geometria1 e per me questi sono gli esercizi più rognosi
sono quasi ai livelli della foto a lato
Esiste una formula chiusa per esprimere il numero di componenti connesse
di una cubica nel piano?
Esempio:
quante componenti connesse (cioè quanti "pezzi staccati") ha la curva
$x^3 - 4 x^2 y + 5 xy - 2 y^2 + 6y^3 - 3 x y^2 - 5 = 0$
?
Non ho capito un esempio che fa il mio libro sui punti di accumulazione;dice che se abbiamo un intervallo $[a,b]$ allora ogni punto $x_0 in [a,b]$ è di accumulazione per $[a,b]$,se invece l'intervallo è aperto $(a,b)$ allora anche gli estremi $x_0=a$ e $x_0=b$ sono di accumulazione per $(a,b)$. Perchè?
Grazie
Ragazzi qualcuno mi dimostra perchè le matrici nilpotenti hanno la traccia uguale a zero?Anche solo un aiutino..
Grazie!!
matrice incompleta dei coefficienti di un sistema lineare
1 2 3 4
4 3 2 1
-2 1 4 7
1) trovare un vettore b dei termini costanti tale che il sistema non abbia soluzioni
2)trovare un vettore b dei termini costanti tale che il sistema abbia soluzioni
Sia $f$ un endomorfismo dallo spazio vettoriale $V$ in sè stesso, con $dim_k (V)=n$ e $A in M_n(K)$ una qualsiasi matrice di $f$:
$f$ è nilpotente $<=>$ Il polinomio caratteristico è $P_A(x)= x^n$
DIMOSTRAZIONE:
"Necessità": ovvia conseguenza del teorema di Hamilton-Cayley;
"Sufficienza":Supponiamo $A$ (quindi $f$) nilpotente, cioè $EE n in NN$ tale che ...
Ciao a tutti,
dovrei dimostrare che
e_(ilm)e_(epm)=2δ_(ip)
dove e rappresenta il simbolo di Ricci e δ il simbolo di Kronecker
un aiuto?
Questa parte del programma non è stata molto esaustiva, anzi..
LA domanda è: come studio una conica??
http://it.wikipedia.org/wiki/Rappresent ... le_coniche dice qualcosa ma proprio poco.
Qualcuno sa dirmi qualcosa di più??
Ciauz
Visto che ci sono vi pongo un altro dubbio...
Allora, sto facendo il seguente esercizio:
Determina l'applicazione lineare $ f: R^3->R^4 $tale che $ Kerf= L((1, 0, 1)), f(2, -1, 3)=(-2, 0, -1, -3) $e $ f(1, 0, 0)=(2, -3, 1, 1)<br />
Determinare se esistono una base $ B $di $R^4 $e una base $B' $di $R^3 $ tale che la matrice associata ad f rispetto alle basi sia <br />
<br />
$ ((1, 3, -1), (-1, 0, -2), (0, 2, -2), (2, 1, 0))
Io ho determinato l'applicazione, che è $ f(x, y, z)=(2x -2z, -3x +3y -3z, x -z, x +2y -z)
Ma come si fa la seconda parte?
La risposta comunque è che non ...
Sia $A$ una matrice simmetrica $n x n$. Gli $n$ autovalori di $A$ sono del tipo: $lambda_i<1$. Dimostrare che se $N$ tende a $+oo$ allora $A^N$ tende a $0$
Ciao a tutti, vi chiedo se questo procedimento è giusto...
Devo trovare la matrice associata dell'applicazione
$ f: R^4->R^3<br />
$ f(x, y, z, t)=(x-y, y+z, t)
rispetto alle basi
$ B= ( (2, -1, 0, 0) (-1, 1, 0, 1) (0, 1, 0, 0) (1, 0, 1, 1))<br />
$ B'= ( (1, 1, 1) (0, 1, 1) (1, -4, -3))
Io ho fatto così:
$ f(2, -1, 0, 0)=(3, -1, 0)<br />
$ f(-1, 1, 0, 1)=(-2, 1, 1)
$ f(0, 1, 0, 0)=(-1, 1, 0)<br />
$ f(1, 0, 1, 1)= (1, 1, 1)
Poi
$ (3, -1, 0)= a_1(1, 1, 1)+a_2(0, 1, 1)+a_3(1, -4, -3)<br />
$ (-2, 1, 1)= b_1(1, 1, 1)+b_2(0, 1, 1)+b_3(1, -4, -3)
$ (-1, 1, 0)= c_1(1, 1, 1)+c_2(0, 1, 1)+c_3(1, -4, -3)<br />
$ (1, 1, 1)= d_1(1, 1, 1)+d_2(0, 1, ...
Qual'è la differenza tra equazioni differenziali lineari e non lineari? se mi fate qualche esempio vi sarei riconoscente a vita..
grazie anticipatamente per l'attenzione.
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