Cambiamenti di base

[BoG3]

Ok... eccomi qua ancora .. studiando mi sono imbattuto in queste righe che descrivono l'argomento:


Sia V= R[size=75]2[/size][t] e considerando i polinomi: Domanda: R[size=75]2[/size][t] è un insieme di polinomi?
p1(t) = t - 1
p2(t) = t^2 - t
p3(t) = 2t^2 + 4t - 6

Vogliamo: dimensione e base di W = Span (p1,p2,p3) inclusi in V.

Il procedimento dovrebbe essere:
- fissare una base B di V
- trovare una dimensione d ed una base {v[size=75]1[/size]...v[size=75]n[/size]} di Span (F[size=75]B[/size](p1), F[size=75]B[/size](p2), F[size=75]B[/size](p3)) inclusi in R3.

Allora, essendo F[size=75]B[/size] un isomorfismo allora:
la dim di W sara' d ed una base sara': {(F[size=75]B[/size])^(-1)(v1),...,F[size=75]B[/size])^(-1)(vd)}.

Nel nostro caso, scegliamo B = {1, t, t^2}. Allora:

F[size=75]B[/size](p1) = (1, -1, 0)
F[size=75]B[/size](p2) = (0, -1, 1)
F[size=75]B[/size](p3) = (-6, 4, 2)

sono le coordinate di p1, p2, p3 nella base B.

Domanda: come ha fatto ad ottenerli ??' e perchè ha scelto quel B= {1, t, t^2}??


GRazie

[BoG3]

hmmm ... nessuno mi puo' spiegare come funzionano i cambiamenti di base ... ? quell oche ho trovato in giro non è proprio chiaro !!