Aiuto polinomi minimi

[fransis2]

i) sia $a$ una radice complessa del polinomio $x^2-2x-2$, determinare il polinomio minimo di $a^2+1$ su Q
ii) sia $a$ una radice terza dell'unità diversa da $1$, determinare il polinomio minimo di $a+3^(1/2)$
per entrambe ho trovato un polinomio che si annulla in quel valore ma non sono riuscito a dimostrare che è il polinomio minimo.

[fransis2]

vi prego aiutatemi tra pochi giorni ho l'esame!!!!

[fransis2]

ve ne prego non so a chi altro rivolgermi...

[Megan00b]

Per il primo:
sai che $a !in QQ$ e che $a^2=2a+2$
Sia $b=a^2+1=2a+3$
$b^2=20a+17$
$b$ e $b^2$ sono lin indipendenti.
Sia $g(x)=x^2+alphax+beta$ il polinomio minimo di $b$ su $QQ$
Allora $0=f(b)=a(20+2alpha)+17+beta$ cioè $alpha=10$ e $beta=-17$.

Credo sia corretto ma a quest'ora non assicuro nulla.