Una proprietà dell'ellisse

[Sk_Anonymous]

Si consideri l'ellisse di asse maggiore AB e la circonferenza di pari diametro AB e medesimo centro C dell'ellisse.
Si prenda sull'ellisse il generico punto P e sia M il punto medio di FP,essendo F uno dei due fuochi dell'ellisse.
La semiretta CM intersechi la circonferenza in D:dimostrare che la retta DP è tangente all'ellisse.

[Sk_Anonymous]

L'assenza di soluzioni può significare o lo scarso interesse per un tale tipo di quesiti
o che lo studio della geometria ha raggiunto vertici altissimi di astrazione ma è carente
su questioni più terra terra.
Prolunghiamo FD di DE=FD e congiungiamo P con E e con F' che è l'altro fuoco dell'ellisse.
Essendo FD=DE e FM=MF ,PE è parallelo a MD ovvero a CD.Analogamente ,essendo FC=CF' e FM=MP,è
PF' parallelo a MC ovvero A CD.Ne segue che i punti E,P,F' sono collineari.
Poiché FF'=2*FC è pure F'E=2*CD=2a,essendo a il raggio della circonferenza.
Oppure: F'P+PE=2a;ma è pure F'P+PF=2a e dunque PF=PE.
Pertanto il triangolo FPE è isoscele su FE e quindi PD ,essendo mediana,è anche bisettrice
dell'angolo formato dai raggi vettori FP e F'P.Ma questa è esattamente la proprietà che
caratterizza la tangente ad una ellisse in un suo punto.
C.V.D.