Algebra lineare

[damydamy-votailprof]

Ciao a tutti!sono una nuova iscritta!ho urgente bisogno di un chiarimento su una matrice!
il problema mi chiede di calcolare al variare del parametro t la dimensione del nucleo di una matrice??
come faccio a risolverlo??qualcuno risponda!!please!!! grazie in anticpo

[_Tipper]

Puoi calcolare il rango in funzione di $t$ (ti basta ridurre a scala la matrice) per poi calcolare la dimensione del ker sfruttando il th. di nullità + rango.

[damydamy-votailprof]

ma se calcolo il determinante viene 4t^2 + 6t + 2. Se lo pongo diverso da zero viene che per t diverso da -1/2 e per t diverso da -1 il nucleo è composto solo dal vettore 0 quindi la dimensione è 1. Giusto???

[_Tipper]

Se poni il determinante diverso da zero trovi i valori di $t$ per cui il nucleo coincide con lo spazio nullo.

[damydamy-votailprof]

quindi è sbagliato. Ma allora se uso il teorema che dicevi tu cioè che con f:V a U la dimV= dim ker(f) + dim Im(f) la mia matrice mi rappresenta f? e V e U rispetto alla matrice cosa sono???scusa il disturbo!!!è che sto facendo una confusione incredibile!!

[_Tipper]

Se hai un'applicazione lineare $f: V \to U$, dove $V$ è il dominio e $U$ è il codominio, puoi rappresentarla (rispetto ad opportune basi) tramite una matrice di ordine $\dim(U) \times \dim(V)$. Nel tuo caso $\dim(V)$ altro non è che il numero di colonne della matrice.

[damydamy-votailprof]

quindi se la mia matrice è (scritta per righe) [2,0,2t] [0,1+2t,0] [1,0,1+2t] allora per t diverso da -1 e da -1/2 la dime del ker è 0, per t=-1 e t diverso da -1/2 la dim del ker è 1 e per t=-1 e t=-1/2 la dim del ker è 2. Giusto?

[_Tipper]

Non capisco la condizione 'per t=-1 e t=-1/2'... Se $t$ è uguale a $-1$ non può essere contemporaneamente uguale a $-\frac{1}{2}$... E poi, per gli altri valori cosa succederebbe? Io ti consiglio di cominciare a ridurre la matrice a scala.

[Domè891]

"Cariddu":quindi se la mia matrice è (scritta per righe) [2,0,2t] [0,1+2t,0] [1,0,1+2t] allora per t diverso da -1 e da -1/2 la dime del ker è 0, per t=-1 e t diverso da -1/2 la dim del ker è 1 e per t=-1 e t=-1/2 la dim del ker è 2. Giusto?

scusa, mella prima riga non manca qualcosa??

[miumiu7-votailprof]

salve a tutti...ho un problema con questo compito assegnato qualche giorno fa dalla mia proff...chi lo capisce e me lo spiega ha tutta la mia gratitudine!

In R4 sn assegnati i vettori:

v1=(1,1,0,0) v2=(0,1,1,0) v3=(0,-2,0,1)

il sottospazio V=L(v1,v2,v3) e l'endomorfismo f: V-->V, definito dalle seguenti relazioni:

f (v1)= (h,h,0,0)
f (v2)= (0,-1,-1,0)
f (v3)= (0,0,2,1)

il mio problema è trovare la matrice...poi la so studiare tutta...aiutatemi pleaseeeeeeeeee