Applicazione lineare

[df2]

Sia $A = ((0,1,-k),(k,0,1))$ la matrice dei coefficienti dell’applicazione lineare
$f: f(X) = AX$ (k reale). Rispondere ai seguenti quesiti:

1) è un’applicazione lineare di
$R^3 in R^3$ F
$R^3 in R^2$ V
$R^2 in R^3$ F

2) Posto $X_T = [x y z]$, per la f si ha
$f(X) = [kx+z y-kz]_T$ F
$f(R^3) = R^2$ V
$f(R^3) ⊂ R^2 $F

3)La dimensione di ker f è
$1$ per $k ≠ 0$ V
$2$ per $k = 0$ F
indipendente da $k$ V

4)Le matrici $A_TA$ ed $A A_T$
sono diagonalizzabili V
sono simili F
hanno la stessa traccia V


per la terza mi basta guardare il rango, per la quattro credo di saperla fare ma le prime due no.

grazie

[nirvana2]

"df":Sia $A = ((0,1,-k),(k,0,1))$ la matrice dei coefficienti dell’applicazione lineare
$f: f(X) = AX$ (k reale). Rispondere ai seguenti quesiti:

1) è un’applicazione lineare di
$R^3 in R^3$ F
$R^3 in R^2$ V
$R^2 in R^3$ F

HAI UNA MATRICE $2X3$ QUINDI LA TUA APPLICAZIONE È $RR^3->RR^2$

"df":
2) Posto $X_T = [x y z]$, per la f si ha
$f(X) = [kx+z y-kz]_T$ F
$f(R^3) = R^2$ V
$f(R^3) ⊂ R^2 $F

GAUSS ALLA MATRICE E TROVI $rang(A)=2$

"df":
3)La dimensione di ker f è
$1$ per $k ≠ 0$ V
$2$ per $k = 0$ F
indipendente da $k$ V

RISOLVI IL SISTEMA OMOGENEO $A*x=0$ E TROVI LA PRIMA AFFERMAZIONE

"df":
4)Le matrici $A_TA$ ed $A A_T$
sono diagonalizzabili V
sono simili F
hanno la stessa traccia V

LA MATRICE DOVREBBE ESSERE SIMMETRICA QUINDI DIAGONALIZZABILE...