[Topologia]Ricoprimenti
Ho, ad esempio, $[0,4]$ che so essere $"chiuso+limitato" => "compatto"$.
Come ricoprimento aperto ho $U_n={(0,(\frac{1}{2})^n) \cup ((\frac{1}{2})^n,4)| n \in NN}$ e come sottoricoprimento finito prendo $V={(\frac{1}{2},2) \cup (2,3)}$
Ho preso giusto???
Ciao
Come ricoprimento aperto ho $U_n={(0,(\frac{1}{2})^n) \cup ((\frac{1}{2})^n,4)| n \in NN}$ e come sottoricoprimento finito prendo $V={(\frac{1}{2},2) \cup (2,3)}$
Ho preso giusto???
Ciao
Risposte
Sei sicuro di aver preso un sottoricoprimento del ricoprimento che hai scritto?
mmmm...e se prendessi
$V={(0,(\frac{1}{2})^n) \cup ((\frac{1}{2})^n,4)| n \in [1,10]}$ ??
$V={(0,(\frac{1}{2})^n) \cup ((\frac{1}{2})^n,4)| n \in [1,10]}$ ??
Spetta un attimo però il ricoprimento che hai scritto non contiene il 4..
ma i ricoprimenti non erano aperti?? quindi come faccio a mettergli il 4?? :S
Uffa, odio i ricoprimenti!!!
Uffa, odio i ricoprimenti!!!
$(0,3)$ e $(2,5)$ è un ricoprimento aperto ed è già finito...
quindi $U_n \sup V= ((0,3) \cup (2,5))$??
No, non sta in $U_n$ il ricoprimento che ho preso io, ma puoi prendere come ricoprimento $\bigcup_n U_n \cup (0,3)\cup (2,5)$, e allora $(0,3) \cup (2,5)$ è un sottoricoprimento finito. Certo non è un gran esempio... sarebbe meglio fare un esempio di ricoprimento infinito vero e proprio e far vedere che si estrae un sottoricoprimento finito.
me lo potresti fare...che non ne ho molti sui testi...
Grazie mille per la pazienza
Grazie mille per la pazienza
Per esempio prendi il ricoprimento numerabile costituito dagli insiemi $(0,4-1/n)$ e da $(399/(100),5)$. Trova tu il sottoricoprimento finito.
mmm ... puo andare $(2 - (\frac{1}{2})^n, 3.99) \cup (\frac{399}{100} + \frac{1}{n},5-\frac{1}{n})
Non e' un sottoricoprimento di quello dato.... il sottoricoprimento deve essere fatto dagli stessi elementi del ricoprimento che hai, ma in numero finito.
$(0,3) \cup (399/(100),5) \cup {4}$
qui ci sono almeno 3 o 4 errori:
non è ricoperto tutto l'intervallo [3, 3.99)
{4} non fa parte del ricoprimento (non è forse nemmeno un aperto)
{4} è comunque inutile inserirlo perché 4 appartiene all'intervallo (3.99, 5)
in tutta questa discussione ci siamo interessati a ricoprire il 4, ma mi pare di aver capito che deve essere ricoperto anche lo 0.
ciao.
non è ricoperto tutto l'intervallo [3, 3.99)
{4} non fa parte del ricoprimento (non è forse nemmeno un aperto)
{4} è comunque inutile inserirlo perché 4 appartiene all'intervallo (3.99, 5)
in tutta questa discussione ci siamo interessati a ricoprire il 4, ma mi pare di aver capito che deve essere ricoperto anche lo 0.
ciao.
mmm..potrebbe essere $[0,5]$??
senti, non so da dove hai preso [0,5], però è anche certo che il tuo ricoprimento iniziale non comprende né 0 né 4.
visto il tuo uso di parentesi mi viene da dubitare: io ti do come suggerimento ad esempio $(0,1/2)uu(1/4,4)$, però ti dico anche che questo ricoprimento non copre né 0, né 4, e non potrebbe, perché quello infinito che hai in partenza non li ricopre.
non è per caso che hai una topologia particolare per cui gli intervalli con un estremo compreso sono aperti, e dentro il ricoprimento iniziale dovevi scrivere qualche parentesi quadra?
ciao.
visto il tuo uso di parentesi mi viene da dubitare: io ti do come suggerimento ad esempio $(0,1/2)uu(1/4,4)$, però ti dico anche che questo ricoprimento non copre né 0, né 4, e non potrebbe, perché quello infinito che hai in partenza non li ricopre.
non è per caso che hai una topologia particolare per cui gli intervalli con un estremo compreso sono aperti, e dentro il ricoprimento iniziale dovevi scrivere qualche parentesi quadra?
ciao.
io sto cercando un modo per scriverli dato che mi riesce difficile... non ho topologie particolari in mente..cerco solo di capire come vanno le cose...
faccio riferimento al tuo primo messaggio e cerco di capire:
ti ha detto anche Luca.Lussardi che $V$ non va bene, per svariati motivi...
io ho bisogno di sapere se gli $U_n$ te li dà il testo oppure li hai presi tu.
è importante, perché, se devi dimostrare che un insieme è un compatto, non è sufficiente dimostrare che esiste un'estrazione finita di un ricoprimento ben preciso, ma che la cosa è vera per qualunque ricoprimento "infinito"...
se invece il testo ti dà il ricoprimento, allora è solo un esercizietto che non prevede alcuna dimostrazione.
però, in entrambi i casi, devi sapere con quale topologia stai lavorando, per poter dire se un insieme è un aperto oppure no.
probabilmente si tratta della "ordinaria" topologia (quella euclidea, per intenderci, che ha come base gli intervalli "aperti", cioè estremi esclusi).
comunque l'unione degli $U_n$ non è un ricoprimento di [0,4].
fammi sapere. ciao.
"Luc@s":
Ho, ad esempio, $[0,4]$ che so essere $"chiuso+limitato" => "compatto"$.
Come ricoprimento aperto ho $U_n={(0,(\frac{1}{2})^n) \cup ((\frac{1}{2})^n,4)| n \in NN}$ e come sottoricoprimento finito prendo $V={(\frac{1}{2},2) \cup (2,3)}$
Ho preso giusto???
Ciao
ti ha detto anche Luca.Lussardi che $V$ non va bene, per svariati motivi...
io ho bisogno di sapere se gli $U_n$ te li dà il testo oppure li hai presi tu.
è importante, perché, se devi dimostrare che un insieme è un compatto, non è sufficiente dimostrare che esiste un'estrazione finita di un ricoprimento ben preciso, ma che la cosa è vera per qualunque ricoprimento "infinito"...
se invece il testo ti dà il ricoprimento, allora è solo un esercizietto che non prevede alcuna dimostrazione.
però, in entrambi i casi, devi sapere con quale topologia stai lavorando, per poter dire se un insieme è un aperto oppure no.
probabilmente si tratta della "ordinaria" topologia (quella euclidea, per intenderci, che ha come base gli intervalli "aperti", cioè estremi esclusi).
comunque l'unione degli $U_n$ non è un ricoprimento di [0,4].
fammi sapere. ciao.
la topologia è quella euclidea e l'intervallo me lo sono inventato io per capire e $U_n$ l'ho inventato io...ma perchè go difficoltà a comprendere il concetto di ricoprimento all'atto pratico e cercavo di capire per esempi...
Grazie per l'aiuto comunque, sei molto gentile
Grazie per l'aiuto comunque, sei molto gentile
prego.
diciamo che, solo come esempio, puoi prendere tutti gli $U_n$ ed aggiungere $(-1/100, +1/100)$ e $(399/100, 5)$. in questo caso un sottoricoprimento finito può essere quello che ti avevo suggerito io prima con l'aggiunta dei due nuovi intervalli:
$(-1/100, 1/100)uu(0,1/2)uu(1/4,4)uu(399/100,5)$
ho reso l'idea?
ciao.
diciamo che, solo come esempio, puoi prendere tutti gli $U_n$ ed aggiungere $(-1/100, +1/100)$ e $(399/100, 5)$. in questo caso un sottoricoprimento finito può essere quello che ti avevo suggerito io prima con l'aggiunta dei due nuovi intervalli:
$(-1/100, 1/100)uu(0,1/2)uu(1/4,4)uu(399/100,5)$
ho reso l'idea?
ciao.
mmm...comincio a capire.... sai dove posso trovare altri esempi con soluzioni per esercitarmi?
Ancora grazie
Ancora grazie
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