Normalizzare la matrice

[fabry1985mi]

Ho un problema con questa matrice da normalizzare (cioè renderla equivalente ad una matrice diagonale con gli elementi in modo che $d_1|d_2|.....|d_r$)

$A=((-2-x,-4,0,0),(0,2-x,0,0),(-8,-8,1-x,-1),(8,8,1,3-x))->((8,8,1,3-x),(0,2-x,0,0),(-8,-8,1-x,-1),(-2-x,-4,0,0))->((1,8,8,3-x),(0,2-x,0,0),(1-x,-8,-8,-1),(0,-4,-2-x,0))->((1,8,8,3-x),(0,2-x,0,0),(0,8(x-2),8(x-2),-(x-2)^2),(0,-4,-2-x,0))->((1,0,0,0),(0,2-x,0,0),(0,8(x-2),8(x-2),-(x-2)^2),(0,-4,-2-x,0))$

Il problema è che non so come proseguire...

Avete un suggerimento?
Grazie!

[marco.surfing]

cosa intendi più precisamente normalizzare la matrice? renderla in forma canonica? canonica speciale? o altro?

[fabry1985mi]

"marco.surfing":cosa intendi più precisamente normalizzare la matrice? renderla in forma canonica? canonica speciale? o altro?

Intendo dire che data una matrice $A$ di dimensione $n$, riesco a riscriverla, mediante operazioni con cui ottengo matrici simili (tipo scambio righe, colonne, moltiplicazione per elementi unitari, etc...), come una matrice diagonale $diag(d_1,..._,d_r,0,...,0)$ dove $d_1$ divide $d_2$ che a sua volta divide $d_3$ per proseguire fino a $d_r$, ovviamente con $r<=n$.

Ti ho spiegato a parole cosa intendo perché mi sono reso conto che il mio docente deve avere fatto un po' di confusione con la nomenclatura visto che non riuscivo a farmi capire su cosa intedessi anche con altri utenti.

[clockover]

Se intendi diagonalizzarla devi trovarti prima i valori per cui il rango sia massimo, nel tuo caso 4! Poi ti trovi le radici del polinomio caratteristico e se è possibile puoi diagonalizzarla! Sei anche fortunato hai la seconda riga che ha 3 zeri quindi il determinante te lo trovi in un attimo!

[fabry1985mi]

"clockover":Se intendi diagonalizzarla devi trovarti prima i valori per cui il rango sia massimo, nel tuo caso 4! Poi ti trovi le radici del polinomio caratteristico e se è possibile puoi diagonalizzarla! Sei anche fortunato hai la seconda riga che ha 3 zeri quindi il determinante te lo trovi in un attimo!

Non intendo diagonalizzarla. Questo procedimento è diverso....