Problema con matrici

[salsa88]

Chi mi può dare una mano a risolvere questo problema che domani ho l'esame?
Data la matrice $A=((1,0,0,0),(2,0,0,0),(3,1,2,1),(a,2,0,0))$ con $a in RR$.
Verificare per quali valori di a esistono matrici X in M[size=75]4[/size] : $AX=I$

Grazie

[alberto.cena]

$X$ è la matrice inversa di $A$. Esiste quando $A$ è invertibile, cioè se $\det A \ne 0$...

[salsa88]

grazie mille, ma la soluzione, quindi, a te quanto viene?

[alberto.cena]

Oh, non avevo guardato bene la matrice $A$.
Il determinante di $A$ è nullo, indipendentemente da $a \in \mathbb R$: le prime due righe sono proporzionali.
Quindi per nessun valore di $a \in \mathbb R$ esiste $X$.
Del resto se fosse $X=(x_{ij}),$, sviluppando $AX$ riga per colonna avremmp:
$x_{11} =1$
$2x_{11} =0$
...

[salsa88]

ok perfetto...un ultimo favore...il problema ke ha posto slim88 come lo risolveresti?? come faccio a trovare l'immagine di (0,0,1)? grazie ancora e scusa il disturbo