Rette e piani nello spazio

[bius88]

salve a tutti, ho molta difficoltà nei quesiti di geometria analitica......spero che voi possiate aiutarmi!! ne comincio a postare uno.....grazie anticipatamente

ESEMPIO: La retta passante per $P (x_1,y_1,z_1)$ e parallela a $\pi:ax+by+cz+d=0$

[*paradosso1]

Ciao, dividi il problema in due:

Devi scrivere prima l'equazione del fascio di rette passante per il punto P, trovi la formuletta su un qualunque testo di geometria, dopo devi fare la seguente osservazione: il piano che vuoi sia parallelo alla tua retta è individuato dalla giacitura (a,b,c) che come sai è un vettore perpendicolare al piano stesso, quindi perpendicolare anche ad ogni retta "che si trova" sul piano stesso.

Adesso devi fare in modo di "pescare" dal fascio proprio quelle rette parallele al piano pgreco e passanti per P:

Questa è la domanda che devi porti: quali sono le rette del fascio trovato e parallele al piano π? ( domanda che puoi cambiare in questo modo, ricordando la definizione di prodotto scalare tra due vettori: sceglendo un vettore per ogni retta del fascio, Quali sono quei vettori che moltiplicati scalarmente per la giacitura del piano mi danno 0 ? ( condizione di perpendicolarità tra due vettori )
Adesso prendi l'equazione del fascio e imponi che il prodotto scalare con la giaciura del piano sia uguale a 0. Non ho fatto i conti, ma a occhio dovresti avere come risultato l'equazione non di una retta ma di un piano, perche ci sono infinite ^2 rette passanti per P e parallele a π, quelle appunto del piano W che dovresti trovare come risultato del problema