Calcolo autovettori complessi
Ciao a tutti! All'uni sto seguendo le lezioni di teoria dei sistemi e sto diventando abbastanza esaurito a cercare di capire come si calcolano gli autovettori complessi!
Sto lavorando per ora su questa matrice $((1, -1, 2), (2, -1, 3), (0, 0, 1))$
mi sono ricavato il polinomio caratteristico (si vede anche a occhio) $(\1 - lambda)(lambda^2 + 1) = 0$
quindi abbiamo che gli autovalori sono ${(lambda = 1), (u_1 = i), (u_2 = -i):}$ spero di aver fatto giusto!
Mi sono ricavato l'autovettore per $\lambda = 1$ che risulta essere $((1), (4), (2))$ e fin qui nessun problema!
Ora il problema è che non riesco ad andare avanti!
edit
ho sbagliato nell'ultima riga invece del 2 ci deve essere 1
Sto lavorando per ora su questa matrice $((1, -1, 2), (2, -1, 3), (0, 0, 1))$
mi sono ricavato il polinomio caratteristico (si vede anche a occhio) $(\1 - lambda)(lambda^2 + 1) = 0$
quindi abbiamo che gli autovalori sono ${(lambda = 1), (u_1 = i), (u_2 = -i):}$ spero di aver fatto giusto!
Mi sono ricavato l'autovettore per $\lambda = 1$ che risulta essere $((1), (4), (2))$ e fin qui nessun problema!
Ora il problema è che non riesco ad andare avanti!
edit
ho sbagliato nell'ultima riga invece del 2 ci deve essere 1
Risposte
Considero autovettore $ u_1 = i $ .
Per trovare gli autovettori corrispondenti va risolto il sistema omogeneo :
$(1-i)x_1-x_2+2x_3=0 $
$2x_1-(1+i)x_2 +3x_3 =0 $
$ (1-i)x_3 =0 $
che ha le soluzioni $x_1 =x_1 ; x_2 = (1-i)x_1 ; x_3=0 $ e quindi un autovettore è $((1),(1-i),(0)) $
Edit : corretto $u_1 = i $
Per trovare gli autovettori corrispondenti va risolto il sistema omogeneo :
$(1-i)x_1-x_2+2x_3=0 $
$2x_1-(1+i)x_2 +3x_3 =0 $
$ (1-i)x_3 =0 $
che ha le soluzioni $x_1 =x_1 ; x_2 = (1-i)x_1 ; x_3=0 $ e quindi un autovettore è $((1),(1-i),(0)) $
Edit : corretto $u_1 = i $
Quale riga ?
"Camillo":
Quale riga ?
no adesso ho corretto tutto comunque era terza riga terza colonna ho sbagliato all'inizio e ci avevo messo 2
Grazie per la risposta, stasera appena torno da lavoro faccio varie prove e se non capisco rompo di nuovo!!
Ok sono entrato in pieno nel ragionamento e ho capito!
Ora non riesco a capire una cosa e perdonatemi se è banale!
Prendendo la matrice $\A = ((1, 0, 0), (0, 0, 1), (0, -2, -2))$ gli autovettori complessi, così come sul libro mi vengono (escludendo il reale)
$\u_1 = ((0), (-1), (1 - i))$ e $\u_2 = ((0), (-1), (1 + i))$
ho provato a dare la matrice in pasto a Mathematica e mi da come risultato $\((0), (-1/2 -i/2), (1))$ e il proprio coniugato! Non si trova proprio ne con il mio di risultato ne con quello del libro! Se anche voi mi dite che Mathematica ha sbagliato mi cade un mito
Ora non riesco a capire una cosa e perdonatemi se è banale!
Prendendo la matrice $\A = ((1, 0, 0), (0, 0, 1), (0, -2, -2))$ gli autovettori complessi, così come sul libro mi vengono (escludendo il reale)
$\u_1 = ((0), (-1), (1 - i))$ e $\u_2 = ((0), (-1), (1 + i))$
ho provato a dare la matrice in pasto a Mathematica e mi da come risultato $\((0), (-1/2 -i/2), (1))$ e il proprio coniugato! Non si trova proprio ne con il mio di risultato ne con quello del libro! Se anche voi mi dite che Mathematica ha sbagliato mi cade un mito
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