Sistemi di equazioni lineari
Salve a tutti oggi la professoressa ha spiegato i metodi di risoluzione di sistemi di equazioni lineari basandoci però sulle matrici triangolari .Alla fine della lezione (forse ero un po stanco) sono entrato in crisi quando ha iniziato a dimostrare che ogni sistema di equazioni puo essere ridotto ad una matrice triangolare perchè moltiplicando un equazione lineare per una costante l'insieme delle soluzioni non cambia e se si somma ad un equazione lineare del sistema un altra appartenente al sistema l'insieme delle soluzioni di quell'equazione non cambia.
Potresti dimostrarmi queste ultime due o rimandarmi a qualche pagina web
grazie
Potresti dimostrarmi queste ultime due o rimandarmi a qualche pagina web
grazie
Risposte
eventualmente puoi cercare "metodo di Gauss".
però, se avete già studiato in precedenza i sistemi di primo grado di due equazioni in due incognite, tieni presente i passaggi per la risoluzione con il metodo di riduzione, o meglio usa il metodo di riduzione per eliminare un'incognita da un'equazione e procedi poi con il metodo di sostituzione.
se hai tre equazioni in tre incognite, prima devi eliminare un'incognita da due equazioni con lo stesso metodo o principio, poi devi utilizzare ancora una volta il metodo di riduzione tra le due equazioni rimaste con le stesse due incognite per eliminare un'incognita da una delle due.
a quel punto ti troverai a risolvere un sistema di tre equazioni di cui una ha ina sola incognita, una ne ha due ed una ne ha tre: risolvi prima quella con una sola incognita, poi sostituisci in quella con due, poi sostituisci due incognite in quella con tre, ed il gioco è fatto.
spero di essere stata utile. ciao.
però, se avete già studiato in precedenza i sistemi di primo grado di due equazioni in due incognite, tieni presente i passaggi per la risoluzione con il metodo di riduzione, o meglio usa il metodo di riduzione per eliminare un'incognita da un'equazione e procedi poi con il metodo di sostituzione.
se hai tre equazioni in tre incognite, prima devi eliminare un'incognita da due equazioni con lo stesso metodo o principio, poi devi utilizzare ancora una volta il metodo di riduzione tra le due equazioni rimaste con le stesse due incognite per eliminare un'incognita da una delle due.
a quel punto ti troverai a risolvere un sistema di tre equazioni di cui una ha ina sola incognita, una ne ha due ed una ne ha tre: risolvi prima quella con una sola incognita, poi sostituisci in quella con due, poi sostituisci due incognite in quella con tre, ed il gioco è fatto.
spero di essere stata utile. ciao.
Te lo spiego brevemente per un sistema di due equazioni in due incognite:
Sia:
${(a_(11)x_1+a_(12)x_2=b_1),(a_(21)x_1+a_(22)x_2=b_2):}$
Il sistema può essere scritto in forma matriciale come:
$((a_(11),a_(12)),(a_(21),a_(22)))*((x_1),(x_2))=((b_1),(b_2))$
il sistema mediante le matrici triangolari è basato sulle uguaglianze, osserviamo (moltiplichiamo la seconda equazione da ambo le parti per $(a_(11)/a_(21))$):
$a_(11)x_1+a_(12)x_2=b_1$
$(a_(11)/a_(21))*a_(21)x_1+(a_(11)/a_(21))*a_(22)x_2=(a_(11)/a_(21))*b_2$
Sottraggo dalla prima equazione la seconda:
$a_(11)x_1+a_(12)x_2=b_1:$
$[a_(12)-a_(11)/a_(21)*a_(22)]x_2=b_1-a_(11)/a_(21)*b_2$
Questo sistema è equivalente al precedente e la sua forma matriciale è:
$((a_(11),a_(12)),(0,a_(12)-a_(11)/a_(21)*a_(22)))*((x_1),(x_2))=((b_1),(b_1-a_(11)/a_(21)*b_2))$
con la matrice triangolare superiore.
Scrivo in conconmitanza di abaBTTLS che giustamente cita il metodo di Gauss ovvero le trasformazioni elementari delle righe a cui questo modo di risolvere fa riferimento.
P.S. ovviamente si procede analogamente per qualsiasi sistema in qualsivoglia numero di incognite ed equazioni.
Sia:
${(a_(11)x_1+a_(12)x_2=b_1),(a_(21)x_1+a_(22)x_2=b_2):}$
Il sistema può essere scritto in forma matriciale come:
$((a_(11),a_(12)),(a_(21),a_(22)))*((x_1),(x_2))=((b_1),(b_2))$
il sistema mediante le matrici triangolari è basato sulle uguaglianze, osserviamo (moltiplichiamo la seconda equazione da ambo le parti per $(a_(11)/a_(21))$):
$a_(11)x_1+a_(12)x_2=b_1$
$(a_(11)/a_(21))*a_(21)x_1+(a_(11)/a_(21))*a_(22)x_2=(a_(11)/a_(21))*b_2$
Sottraggo dalla prima equazione la seconda:
$a_(11)x_1+a_(12)x_2=b_1:$
$[a_(12)-a_(11)/a_(21)*a_(22)]x_2=b_1-a_(11)/a_(21)*b_2$
Questo sistema è equivalente al precedente e la sua forma matriciale è:
$((a_(11),a_(12)),(0,a_(12)-a_(11)/a_(21)*a_(22)))*((x_1),(x_2))=((b_1),(b_1-a_(11)/a_(21)*b_2))$
con la matrice triangolare superiore.
Scrivo in conconmitanza di abaBTTLS che giustamente cita il metodo di Gauss ovvero le trasformazioni elementari delle righe a cui questo modo di risolvere fa riferimento.
P.S. ovviamente si procede analogamente per qualsiasi sistema in qualsivoglia numero di incognite ed equazioni.
grazie, un altra cosa giusto per non aprire un altro topic
si dimostra cosi una funzione potenza alla n con n pari è uguale a f(x)
$f(x)=(-x)^n=-x^n=f(-x)$?
si dimostra cosi una funzione potenza alla n con n pari è uguale a f(x)
$f(x)=(-x)^n=-x^n=f(-x)$?
immagino tu voglia dire la funzione $f(x)=x^n$
allora il tuo passaggio non è corretto (perché $x^n=(-x)^n$ se n è pari), però è stato anche impostato in maniera insolita:
penso convenga partire da
$f(-x)=(-x)^n=x^n=f(x)$
quindi rispetto alla tua, c'è un segno cambiato, ma non nell'ultimo passaggio.
è chiaro così? ciao.
allora il tuo passaggio non è corretto (perché $x^n=(-x)^n$ se n è pari), però è stato anche impostato in maniera insolita:
penso convenga partire da
$f(-x)=(-x)^n=x^n=f(x)$
quindi rispetto alla tua, c'è un segno cambiato, ma non nell'ultimo passaggio.
è chiaro così? ciao.
"adaBTTLS":
immagino tu voglia dire la funzione $f(x)=x^n$
allora il tuo passaggio non è corretto (perché $x^n=(-x)^n$ se n è pari), però è stato anche impostato in maniera insolita:
penso convenga partire da
$f(-x)=(-x)^n=x^n=f(x)$
quindi rispetto alla tua, c'è un segno cambiato, ma non nell'ultimo passaggio.
è chiaro così? ciao.
sisi avevo sbagliato a scrivere , beh lei aveva aggiunto che questa era una consequenza del fatto che per x1 (scusate ma non ho i beccucci su questa tastiera) compreso-uguale tra 0 e x2 allora $x1^n $ è minore-uguale $x2^n$
i passaggi visti precedentemente dicono che si tratta di una funzione pari.
quello che hai scritto adesso penso si riferisca al fatto che la funzione è crescente per x>0.
si dovrebbe dedurre da entrambe le cose (insieme) che la funzione è decrescente per x<0.
... quanto ai "beccucci", con il programma delle formule non si usano pedici, ma si scrive x_1 o x_2 con il trattino.
ciao.
quello che hai scritto adesso penso si riferisca al fatto che la funzione è crescente per x>0.
si dovrebbe dedurre da entrambe le cose (insieme) che la funzione è decrescente per x<0.
... quanto ai "beccucci", con il programma delle formule non si usano pedici, ma si scrive x_1 o x_2 con il trattino.
ciao.
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