Aiuto! Problema di geometria analitica nello spazio

[Super Bold]

Salve a tutti! Vi propongo un quesito che proprio non riesco a risolvere, anche se mi rendo conto che non è proprio così difficile...
Allora:

è data la retta r in forma cartesiana, costituita dalle equazioni (x+2y-2z-2=0) e (x-4y+z-2=0); è inoltre dato il vettore V(1,2,-2).
Il quesito chiede di determinare, tra tutti i piani contenenti la retta r, quello che è parallelo al vettore V.

P.S. esprimendo r in forma parametrica, ho visto che il vettore V è parallelo alla retta data: r infatti ha un vettore direzione W di coordinate (-2,-1,-2). il prodotto scalare tra V e W dà per l'appunto 0 (condizione di perpendicolarità).

Potete aiutarmi?????
Ringrazio già adesso per i suggerimenti!

[apatriarca]

Entrambi i vettori devono appartenere al piano e quindi ti basta trovare un vettore N perpendicolare ad entrambi i vettori V e W e prendere il piano con normale N e che contiene un punto della retta.

[Super Bold]

grazie mille! finalmente mi è riuscito!

[Sidereus1]

"Fabio B.":Salve a tutti! Vi propongo un quesito che proprio non riesco a risolvere, anche se mi rendo conto che non è proprio così difficile...
Allora:

è data la retta r in forma cartesiana, costituita dalle equazioni (x+2y-2z-2=0) e (x-4y+z-2=0); è inoltre dato il vettore V(1,2,-2).
Il quesito chiede di determinare, tra tutti i piani contenenti la retta r, quello che è parallelo al vettore V.

P.S. esprimendo r in forma parametrica, ho visto che il vettore V è parallelo alla retta data: r infatti ha un vettore direzione W di coordinate (-2,-1,-2). il prodotto scalare tra V e W dà per l'appunto 0 (condizione di perpendicolarità).

Potete aiutarmi?????
Ringrazio già adesso per i suggerimenti!

Il fascio proprio di piani imperniato su r ha equazione $\lambda$ (x+2y-2z-2) + $\mu$ (x-4y+z-2) = 0 ovvero
($\lambda$+$\mu$) x + (2 $\lambda$ - 4 $\mu$) y + ($\mu$ - 2 $\lambda$) z -2 ($\lambda$ + $\mu$) = 0.
La condizione di parallelismo con il vettore V = (1,2,-2) è equivalente all'annullamento del prodotto scalare tra V e il vettore parametrico U=($\lambda$+$\mu$, 2 $\lambda$ - 4 $\mu$, $\mu$ - 2 $\lambda$), che comporta $\mu$ = $\lambda$.
Il piano del fascio che soddisfa la condizione richiesta è quindi 2x-2y-z-4=0.