Base g-ortogonale su spazio vettoriale metrico

[Ghigo1]

ciao a tutti,

sto studiando la determinazione delle basi g-ortogonali su spazi vettoriali metrici.
ma non riesco a venirne a capo, mi potete dire come fare??
per esempio:
data la seguente matrice simmetrica A:=
|1 2 1|
|2 1 0|
|1 0 0|
come faccio a determinare la base ortogonale?

vi invio altre matrici come esempio:

B:=
|1 -1 3|
|-1 2 1|
|3 1 1 |
oppure
C:=
|1 2 1 0|
|2 1 0 1|
|1 0 1 2|
|0 1 2 1|

vi prego datemi una mano

ciao e grazie a tutti

[zio_paperone]

La questione è diversa se ci si pone nel campo Complesso.
Ma se siamo in $R$ il teorema qui mi dice:

Esiste una base ortonormale di autovettori se e solo se la matrice è simmetrica.



Quindi si tratta di risolvere il problema agli autovalori (dopo aver verificato la simmetria)

quindi al solito si fa:

$det(A- \lambda I) = 0$

si risolve e si trovano gli autovalori $\lambda_i$

quindi si trovano gli autovettori impostando il sistema per ogni autovalore

$ A ((x),(y),(z)) = \lambda_i ((x),(y),(z))$

prova..