Forme bilineari non degeneri
Ho questa definizione di forme bilineari non degeneri:
Se $b(v,w)=0 forall v in V$ allora $w=0$
Se $b(v,w)=0 forall w in V$ allora $v=0$
Come posso dimostrare che una forma bilineare è non degenere se e solo se il rango della sua matrice associata è massimo?
Se $b(v,w)=0 forall v in V$ allora $w=0$
Se $b(v,w)=0 forall w in V$ allora $v=0$
Come posso dimostrare che una forma bilineare è non degenere se e solo se il rango della sua matrice associata è massimo?
Risposte
Ragionando dulle matrici.
Se $A$ è la matrice della tua forma bilineare, $v$,$w$ vettori non nulli:
$b(v,w)=v^tAw=0$ (*)
significa che il nucleo della (applicazione lineare associata alla) matrice $A$ è non banale e che quindi il suo rango non è massimo.
(*) $*^t$ è l'operatore di trasposizione
Se $A$ è la matrice della tua forma bilineare, $v$,$w$ vettori non nulli:
$b(v,w)=v^tAw=0$ (*)
significa che il nucleo della (applicazione lineare associata alla) matrice $A$ è non banale e che quindi il suo rango non è massimo.
(*) $*^t$ è l'operatore di trasposizione
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