Rappresentazione di una retta nel piano

[monetaria]

se ho una retta r: x+y+k e so che questa è posta dalla stessa parte dell'origine rispetto a s: x+y-1 che informazioni ho su k??k parametro appartenente ad R.

[G.D.5]

"monetaria":se ho una retta r: x+y+k e so che questa è posta dalla stessa parte dell'origine rispetto a s:x+y-1 che informazioni ho su k??k parametro appartenente ad R

Messa così, io direi nessuna. La retta $r$ interseccherà sempre la retta $s$, a meno che non sia a questa parallela.

[@melia]

Suppongo che le equazioni delle due rette siano $x+y+k =0$ e $x+y-1 =0$, perché quello che hai scritto tu sono due trinomi di primo grado in due variabili, ma non essendo delle equazioni non possono essere delle rette.
Data per buona la mia supposizione, allora le due rette sono parallele e scrivendole in forma esplicita diventano $y =-x-k$ e $y=-x+1$, la seconda retta interseca gli assi coordinati in $(1; 0)$ e in $(0; 1)$ perciò lascia l'origine sotto, se voglio che anche la prima retta si comporti così è necessario che intersechi l'asse delle y in un punto di ordinata positiva, siccome la sua intersezione è $(0;-k)$, allora $-k>0$, cioè $k<0$

[monetaria]

si hai ragione la tua supposizione è giusta..grazie!