Spazi Vettoriali

[ecounibs]

Chiedo una rapida e pratica spiegazione per aiutarmi a risolvere esercizi su generatori, basi e dimensioni di spazi vettoriali.
Gli esercizi sono del tipo: "L'insieme A ={x appartenente ad R^3 tale che 2x(pedice1) - 2x(pedice2) = 2} è un sottospazio vettoriale di R^3 di dimensione 2. Vero?".

[size=100]Vi chiedo di fornirmi un rapido schema per la risoluzione di questi esercizi. Ho studiato la teoria ma non riesco ad applicarla. Non so come si debba fare per sapere se uno spazio vettoriale generato da vettori x, y, z sia sottospazio di R^?; come si faccia a sapere se x,y,z siano generatori, basi e tutto il resto. Grazie.[/size]



[mod="Fioravante Patrone"]Riportato il testo in blu a dimensioni normali.[/mod]

[apatriarca]

Di quale spazio sia sottospazio lo capisci normalmente dal "numero di componenti" dei vettori. Per quanto riguarda la sua dimensione se hai i generatori devi solo verificare che siano linearmente indipendenti. Il numero di generatori linearmente indipendenti è la dimensione che cerchi.

[ecounibs]

io non ho nè generatori, nè nient'altro

[apatriarca]

Vedo che hai modificato il tuo post... A è un piano non passante per l'origine ($2*0 - 2*0 = 0 \ne 2$) e quindi non è un sottospazio vettoriale di $R^3$. In generale un'espressione come quella nella tua traccia è un iperpiano. Se passa per l'origine è un sottospazio vettoriale.