Vettori linearmente dipendenti possono essere generatori?

[ecounibs]

e se sì, quando?

[_Tipper]

Possono esserlo, e lo sono se ogni vettore dello spazio vettoriale considerato può essere scritto come combinazione lineare di quei vettori linearmente dipendenti. Esempio, l'insieme $\{(1,0), (0,1), (1,1)\}$ è un insieme di generatori di $\mathbb{R}^2$.

[ecounibs]

e come fai a stabilire se i vettori sono o meno generatori di uno spazio vettoriale? grazie.

[_Tipper]

Prendi un generico vettore dello spazio e guardi se lo puoi scrivere come combinazione lineare dei vettori che hai.

[kekko989]

se ogni vettore dello spazio vettoriale si può scrivere come combinazione lineare dei generatori.. ovvero se ogni $((x_1),(x_2))=alpha((0),(1))+beta((1),(0))+theta((1),(1))$

[ecounibs]

non esiste un metodo che mi permetta di saperlo attraverso un calcolo od un procedimento particolare?

[_Tipper]

E quello che ti ho detto io che è? Guarda quello che ti ha scritto kekko89: fissati $x_1$ e $x_2$, saresti in grado di trovare $\alpha, \beta, \theta$ che soddisfano quell'uguaglianza? Basta impostare un sistema...