Identita vettoriale d a verificare

[Gp741]

Salve a tutti! Qualcuno sà dirmi come si può verificare la seguente identità? Grazie x le risposte.
$(nablavec[V])*vec[V]=nabla(V^2/2)$

[Lord K]

Osserviamo che:

$vec V(x,y,z) = (V_0(x,y,z),V_1(x,y,z),V_2(x,y,z))$

$\nablavec V = (del V_0)/(del x) + (del V_1)/(del y) + (del V_2)/(del z)$

e che:

$(\nablavec V)*V = (del V_0)/(del x)*V_0(x,y,z) + (del V_1)/(del y)*V_1(x,y,z) + (del V_2)/(del z)*V_2(x,y,z) = 2*1/2*[(del V_0)/(del x)*V_0(x,y,z) + (del V_1)/(del y)*V_1(x,y,z) + (del V_2)/(del z)*V_2(x,y,z)]=$
$=1/2[2*(del V_0)/(del x)*V_0(x,y,z) + 2*(del V_1)/(del y)*V_1(x,y,z) + 2*(del V_2)/(del z)*V_2(x,y,z)]= 1/2[2*(del V_0)/(del x)*V_0(x,y,z) + 2*(del V_1)/(del y)*V_1(x,y,z) + 2*(del V_2)/(del z)*V_2(x,y,z)] = 1/2[(del V_0^2)/(del x) + (del V_1^2)/(del y) + (del V_2^2)/(del z)] = 1/2*\nabla (V^2) = \nabla (V^2/2)$