Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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scusate, data una matrice tipo
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come si fa a calcolare la matrice aggiunta di a (Aa) ?
grazie
salve ragazzi.. ho un problema con un esercizio.. ve lo espondo qui di seguito
Sia V uno spazio vett di dimensione n, dotato di un prodotto scalare $\phi$ definito positivo e sia f un endomorfismo simmetrico di v ( rispetto a $\phi$).
provare che per ogni intero r con $1<= r <= n$ , esiste un endomorfismo simmetrico g di V tale che f+g è simmetrico e che il rk(f+g) = n.
il primo punto credo di essere riuscita a dimostrarlo. ma come si fa con il rango? ...
Sto studiando la dualità proiettiva e non mi è ben chiara la corrispondenza tra iperpiani di $P(V)$ e punti di $P(V^*)$ vista come corrispondenza tra iperpiani nel proiettivo e loro ortogonali nel duale. In particolare non vedo la suriettività di questa applicazione: cioè, dato un sottospazio del duale di dimensione 1 come faccio a dire che è l'ortogonale di un certo iperpiano dello spazio vettoriale?
ragazzi ho un altro problema con la geometria
guardate il primo esercizio(guardate anche la soluzione)
http://www.dmi.unict.it/~guardo/compiti ... 9_9_04.pdf
mi blocco al momento di trovare i punti base.
Mi potreste aiutare con parole povere?
vorrei sapere solo il procedimento
grazie
Non riesco a capire come si effettua il calcolo dell'immagine in un'applicazione lineare. Diciamo che non riesco ad assimilare la definizione...
Per esempio come posso calcolare l'immagine di questa applicazione?
sia f: $R^3$ $rarr$ $R^2$ definita da :
f$((x,y,z))$ = $((x-2y-z),(4x+y+2z))$
Ho cercato su molti libri esempi che mi facessero capire ed anche sul forum, ma proprio no riesco a capire...
Vi ringrazio per la disponibilità.
premetto che non voglio che li risolviate, ma se mi potete dare dei suggerimenti per me va bene. sono argomenti che non riesco a concludere.
1 determinazione nello spazio euclideo la distanza del punto P(-5,-4,-6) dal piano passante per l'origine e perpendicolare al vettore v(4,5,4).
non capisco come posso trovarmi il piano. so che c'è la formula del piano passante per un punto e perpendicolare alla retta, ma mi servirebbe il punto. il piano passante per l'origine è ax+by+cz=0 come lo ...
Se ho due rette in forma cartesiana nello spazio proiettivo $P^3$ come faccio a capire se sono sghembe o incidenti?
Vorrei evitare di portarne una in forma parametrica e poi risolvere il sistema con l'altra rette: in altre parole, come si ragiona su questo esercizio basandosi sull'equazione in forma cartesiana?
ciao, qualcuno riesce a fornirmi una soluzione a questo problema
posto su imageshack per comodità http://img294.imageshack.us/img294/8395/provaxr2.jpg
grazie a tutti
Come verifico se una matrice è diagonalizzabile?
per esempio la matrice:
1 0 0
k 1 k
1 1 k
Per quali valori di k è diagonalizzabile?
Grazie
Ragazzi so che magari è semplice da svolgere ma proprio non riesco a ridurre questa matrice!!! In questo momento sono bloccata.. potreste aiutarmi??
5... 0... 1... 0
-3... 0... 1... 0
0... 0... 1... -2
0... 0... 0... -3
ps. i puntini li ho messi per lasciare lo spazio e capire meglio la matrice.
siano A e B due matrici reali quadrate di ordine 3, $A^3=-8I$ e B ortogonale. é giusto affermare che:
1)BA è invertibile
2)se A è simmetrica allora $A=-2I$
3)se A è normale allora A+B è invertibile
io penso che:
1) sia vero in quanto A è simmetrica quindi invertibile, dunque una matrice simmetrica moltiplicata per una ortogonale (anch'essa invertibile) da origine ad una matrice a sua volta invertibile
2)sia vero in quanto se $A^3=-8I$ allora ...
Ho 3 punti
a(0,0,0) b(3,2,4) c(-3,-2,-4)
come trovo l'area? c'è la possibilità di calcolarla col determinante? se si come è possibile dato che c'è un punto 0,0,0 che lo annullerebbe?
grazie
Ciao a tutti,
sto preparando l'esame di matematica computazionale 2 e c'è un esercizio con non ho ben chiaro come devo risolvere.
L'esercizio è:
Risolvere nel senso dei minimi quadrati il seguente sistema lineare, e calcolarne la norma del rsiduo
Il sistema è composto da:
X[size=75]1[/size] + X[size=75]2[/size] =1
-X[size=75]1[/size] - X[size=75]2[/size] =0
2X[size=75]1[/size] - X[size=75]2[/size] =3
X[size=75]1[/size] + X[size=75]2[/size] =-1
Mi potete spiegare per ...
Salve a tutti! ho un problema con i cambiamenti di base...
Sono assegnate due basi B e B' e il problema mi chiede di trovare la matrice di passaggio da B a B' e quella da B' a B...HELP!
Dubito che questa storia della diagonalizzazione mi entrerà mai in testa ma io persevero...
Dunque, per vedere se un funzione $f$ è diagonizzabile io mi scelgo una base (convenientemente quella canonica $E$) e mi scrivo la mia matrice associata $A=M_EE(f)$.
Ora, di questa matrice mi calcolo il polinomio caratteristico, le cui radici saranno gli autovalori $λ_1, ..., λ_n$ (con la loro rispettiva molteplicità). Ora passo a trovarmi gli autospazi e i ...
Ho trovato questo esercizio sul mio libro, e ho un dubbio riguardo al polinomio che dovrebbe saltare fuori:
Questa è la matrice a coefficienti in $CC$
$((1,1),(-1,1))$
e a me salta fuori:
$((1-x,1),(-1,1-x))$
Il mio polinomio quindi sarà:
$(1-x)^2-(-1)=$
$1-2x+x^2+1=$
$x^2-2x+2=$
e quindi applicando la formuletta ottengo che
$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2}$
E qui mi sorge il dubbio perchè la formula mi dice che la parabola non taglia l'asse delle x.. ho ...
Determinare in $P^2(CC)$ l'equazione della retta passante per i due punti $(-1,1,1)$ $(1,3,2i)$.
Se non sbaglio l'equazione generica di una retta proiettiva è $A_0x_0+A_1x_1+A_2x_2=0$, quindi ho imposto il passaggio per i due punti per determinare $A_0,A_1,A_2$
Vorrei sapere se il ragionamento è corretto visto che ho ripetuto i conti parecchie volte. Grazie mille.
Se considero $V$ spazio vettoriale di dimensione finita, l'insieme dei suoi versori è chiuso e limitato, ma è anche compatto? Ho sentito dire di si, però non capisco perchè: l'equivalenza di chiusura e limitatezza con compattezza vale per i sottoinsiemi di $RR^n$ o mi sbaglio?
Siano $A$ e $B$ due matrici non nulle in $M_n(RR)$ tali che $A$ è simmetrica e $B$ è antisimmetrica. Provare che l'insieme ${A,B}$ è un insieme linearmente indipendente
[mod="Tipper"]Titolo modificato (era 'Non riesco a dimostrare questo esercizio').[/mod]
Ecco il testo:
Determinare equazioni cartesiane e parametriche della retta $t$ di $A^3$ $(RR)$ sapendo che passa per un punto $Q(1,1,2)$ e complanare con le rette $r$ ed $s$.
$r:\{(3x - 5y + z + 1 = 0),(2x - 3z + 9 = 0):}$
$s:\{(x + 5y - 3 = 0),(2x + 2y - 7z + 7 = 0):}$
per favore datemi una mano
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