Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
ciao a tutti!
non riesco a far coincidere il mio risultato con quello del libro in un semplice problema, spero mi possiate aiutare!
Data la retta l= { (2+t, 1+3t, at) : tєR} e il piano ∏= { (x,y,z) : x+2y-3z=1}, stabilire per quali valori di a l è parallela a ∏.
La soluzione suggerisce di traslare il piano nell'origine per verificare il parallelismo ?!? non capisco perchè...e soprattutto non capisco come trasla il piano nell'origine! Non è sufficiente porre che la normale al piano sia ...
Ho il sottogruppo di S4 detto G,generatp da x=(1234) e y=(24).
Come faccio a determinare tutti i sottogruppi di G?
Quale metodo devo usare?Mi confondo troppo.
G l'ho determinato, ha ordine 8 ed è formato da : (e, x, y, x^2, x^3, xy, x^2y, x^3y)
ho l'equazione parametrica di un retta r (o cartesiana),
ho le coordinate di un punto P che appartiene ad una retta s di cui non so nulla, perpendicolare a r
come faccio a trovare la proiezione ortogonale di P su r?
Salve, sono alle prese con il seguente esercizio sui sistemi lineari:
"Si stabilisca per quali valori del parametro reale h il seguente sistema è equivalente ad un sistema di Cramer"
${\(hx+y=1), (4x+3y=0), (x+hy=h), (2hx+hy+(1-2h)z=0):}$
$A) AAh in R; B)h=+1,-1,1/2; C)h= +1,-1; D)$Per nessun valore di h.
Non mi sono cimentato in alcun calcolo di determinante, rango eccetera, perché mi pare di aver intuito ad occhio che il sistema in questione non può essere equivalente ad un sistema di Cramer. Quindi penso che la risposta esatta sia la ...
Buona sera a tutti. Ho ripreso a studiare algebra lineare dopo parecchi anni e trovo parecchie difficoltà sull'argomento matrici associate. Ho provato a cercare su internet ma trovo esempi con la sola risoluzione, senza passaggi. Vorrei chiedere il vostro aiuto per poter capire, sulla base di un esempio numerico.
Ho questo esercizio: è assegnato l'endomorfismo $f:R^3->R^2$ mediante:
$f(2,2,1) = (0,0,1)$
$f(1,2,1) = (-1,h-1,h) $
$ f(1,2,2) = ( 1,h+1,h+1) $ si richiede di determinare la matrice ...
Se considero lo spazio U e il suo completamento proiettivo $P(U+K)$, la proiettività associata ad un'affinità $\psi(x)=Ax+b$ su U, è $\psi'(x,k)=(Ax+bk,k)$ che lascia invariante il piano dei punti impropri.
Mi viene da dire che oltre alle traslazioni anche le omotetie fissano punto per punto l'iperpiano dei punti impropri: se ho $\psi=\lambdaI+b$,allora $\psi'(x,k)=(\lambdaIx+bk,k)$, che sui punti impopri (k=0) agisce così: $\psi'(x,0)=(\lambdaIx,0)$, cioè un vettore $x$ va in un suo ...
Salve, c'è un metodo di ricerca dei vettori isotropi di un prodotto scalare alternativo al costruire:
$x^t A x = 0$ con x vettore generico e A matrice associata al prodotto scalare? perché questo metodo è lungo e doloroso. Qualcuno conosce un metodo, magari supportato dalla teoria, per cui si trovano più velocemente? grazie!
dimensione
il proff. dice che ci sono 3 vettori, v1(1.2.h.-1) v2(1.h+4.3-2) v3(-1.03.h) chiede quando sono l. dip. e la base e la dim. sono arrivata a trovare che sono per h=0, ma nnn capisco perche' mette che la dim. è 2 e perche ' prendre solo due vettori cioe' v1 e v3 per la dimensione, poi chiede di fare una base.
Ho ancora dei dubbi su quest' argomento provo a spiegarmi con un esempio
2 1 3
1 0 1 è una matrice 3x3 che chiamo A
4 0 4
Allora, per calcolare il rango di questa matrice dico subito che è diverso da 3 perchè il suo determinante è zero. Siccome A non è la matrice nulla so che il suo rk è almeno 1.
Ed ecco il dubbio: per vedere se il rango è 2 considero i minori 2x2 di A.
Ho fatto due osservazioni ...
Chi si presta a spiegarmi il punto 3 di algebra lineare di questo compito che sfortunamente non ho passato??? Proprio non l'ho capito...mah...ho fatto il punto 1 il 2 ma al terzo mi sono bloccato xkè non l'ho capito...
http://www.dmi.unict.it/~zappalag/DidatticaWeb/TestiCompiti/Cp2009.pdf
SOno in crisi mistica trascendentale, allora...
Qualche anima pia mi spiga come diavolo si trasformano due basi una dall'altra.
Esempio
$B={(1,-1,0),(-1,1,1),(1,1,1)}$
$B'={(13,5,-6),(8,-10,-4),(-17,0,7)}$
Mi spiegate come trovo questa benedetta matrice del cambiamento di base.
Salve ragazzi vi posto un esercizio svolto in classe .
Lo scopo era quello di ridurre la matrice in una forma quadratica più semplice!
1) $9x^2+4xy+6y^2$ = $9x^2+2xy+2yx+6y^2$
2) $A=((9,2),(2,6))$
Calcolo gli autovalori della matrice A
3) $A-\lambdaI=((9-\lambda,2),(2,6-\lambda))$ $rArr$ $det=(9-\lambda)*(6-\lambda)-4=\lambda^2-15\lambda+50$ $rArr$ $\lambda_1=10$ $\lambda_2=5$
Calcolo gli auovettori della matrice A
4) $A-10I=((-1,2),(2,-4))*((x_1),(x_2))=((0),(0))$ $rArr$ $((-x_1+2x_2),(2x_1-4x_2))=((0),(0))$
$x_1=2x_2$ ...
ciao.. ci servirebbe un aiutino per qst esercizio di geomtria...... XD
Sia V un K-spazio vettoriale di dimensione n e sia W un sottospazio vettoriale di V con dimensione $p>= 1$ .
Sia E= [ f $in$ End(V) | $EE$ $\lambda$ $in$ K tale che W $sube$ V($\lambda$,f)], dove V($\lambda$,f) denota l'autospazio per f relativo all'autovalore $\lambda$.
E è un sottospazio vettoriale di End(V) (già ...
La definizione di Matrice Aggiunta è:
Adj(A)=(-1)^i+j det(A_ij) con i,j=1,...,n
^: significa che gli i numeri o lettere successivi sono esponenziali
_: " pedici
La definizione di Trasposta:
In buona sostanza si scambiano il numero di riga con il numero di colonna dell'elemento-> se l'elemento è a_12, diventerà a_21
Mi sapete spiegare le differenze? Mi sapete dire se la diagonalizzazione influisce su queste definizioni?
Grazie a tutti
ho una domanda da porvi. quando mi trovo davanti a un sistema lineare e riduco la matrice dei coefficienti a una triangolare e mi trovo l'ultima riga nulla, il rango della matrice dei coefficienti di sicuro non è massimo, come invece potrebbe essere quello della matrice completa. in questo caso il determinante della matrice dei coefficienti avendo una riga nulla è =0. allora il sistema è indeterminato o impossibile. giusto?(per cramer). ma allora quello che mi chiedo è che per vedere se ha ...
Salve a tutti sto studiando questo endomorfismo
f(x,y,z) $in R^3 rightarrow (x-y,-x+y,-4z) in R^3$
1)determinare ker f e spazio immagine
per determinare il kerf ho posto
$\{(x-y=0),(-x+y=0),(-4z = 0):}$
mi trovo un sistema con $oo^1$ soluzioni dove un vettore del kerf è dato da (x,x,0) quindi (1,1,0) dunque la dimkerf=1
come trovo i vettori che generano una base dell'immagine che so pero che è di dimensione 2?
2)verificare se f è simmetrico ! si perchè la matrice associata al riferimento naturale è ...
Salve, ho risolto un esercizio di un vecchio appello relativo all'intersezione di sottospazi:
"Si determini la dimensione del sottospazio vettoriale $U=VnnnW$ di $R^4$ dove
$V={(x,y,z,t)in R^4| x+y-z=0, z-t=0}, W={(a+b,a-b,a+b+c,c)in R^4|a,b,c in R}$.
Intanto, ho pensato di non risolvere in maniera "diretta" l'esercizio, ma di ricavarmi la dimensione del sottospazio intersezione dalla relazione di Grassman. Mi sono ricavato una base di $W$ scrivendo in questa maniera: $a((1),(1),(1),(0))+b((1),(-1),(1),(0))+c((0),(0),(1),(1))$. Quindi, W ha dimensione 3. ...
Trovare un endomorfismo $f$ da $RR^3$ in $RR^3$ tale ceh l'autospazio relativo all'autovalore $1$ sia $V_1={(x,y,z):x+2y+z=0}<br />
<br />
<br />
Allora una base di $V_1$ è ${(1,0,-1),(0,1,-2)}$, li completo a base di $RR^3$: $F={(1,0,-1),(0,1,-2),(1,0,0)}$ e impongo che la loro immagine sia rispettivamente ${(1,0,-1),(0,1,-2),(0,0,0)}$, in questo modo dovrebbero essere rispettate le richieste. La matrice associata a questo omomorfiso secondo la base $F$ risulta essere: $M_(FF)(f)=((1,0,0),(0,1,0),(0,0,0)).
Ora si tratta di esplicitare $f$.
Scelgo $E$ la base canonica di ...
Ragazzi ho questi due sottinsiemi di R^3:
$T_1={(x,y,z)x^2+y^2+z^2<=9} T_2={(x,y,z): x^2/4+y^2<=1}$
Allora la prima (potrebbe essere una circonferenza o è una figura tridimensionale?) La seconda è un ellisse con fuochi sull'asse x.
a) LA loro intersezione E è un dominio normale rispetto al piano...?
La loro ìntersezione è l'ellisse stessa? Non so se è giusto quindi non saprei nemmeno se è un dominio normale.
b)Individuare le limitiazioni di E utilizzando le coordinatre cilindriche.
c)Detta $f(x,y,z)$ una funzione ...
Mostrare che se la matrice $A$ soddisfa la relazione $A^2-5A+6=0$ allora è diagonalizzabile.
Mi sono riscritto la relazione in questo modo: $(A-2I)(A-3I)=0$ per cui un vettore x è autovettore relativo a 3 oppure $(A-3I)x$ è autovettore relativo a 2.
Partendo da questa considerazione come posso scrivermi un vettore generico come somma di autovettori?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo