Spazio proiettivo duale

[GreenLink]

Sto studiando la dualità proiettiva e non mi è ben chiara la corrispondenza tra iperpiani di $P(V)$ e punti di $P(V^*)$ vista come corrispondenza tra iperpiani nel proiettivo e loro ortogonali nel duale. In particolare non vedo la suriettività di questa applicazione: cioè, dato un sottospazio del duale di dimensione 1 come faccio a dire che è l'ortogonale di un certo iperpiano dello spazio vettoriale?

[miuemia]

puoi essere più preciso? mi pare che stai facendo un pò di confusione...

[GreenLink]

Se non sbaglio, un funzionale lineare e i suoi multipli (cioè un punto del duale del proiettivo) individuano, con il loro ker, un iperpiano dello spazio vettoriale, cioè un iperpiano del proiettivo. Viceversa, se ho un iperpiano del vettoriale, il suo ortogonale (cioè l'insieme dei funzionali lineari che si annullano in quell'iperpiano) è un sottospazio vettoriale di dimensione 1 del duale, cioè un punto del proiettivo del duale.
Per dire che queste due applicazioni sono l'una l'inversa dell'altra dovrei provare che ogni sottospazio vettoriale del duale si può vedere come ortogonale di un iperpiano vettoriale, il che non mi riesce semplice.