Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti!
Quando risolvo un' ODE lineare a coeffciienti costanti del tipo
$y''+\lambday=0$
ottengo come soluzione:
$Ae^{i\lambdat}+Be^{-i\lambdat}$
che posso vedere anche scritta come
$Csin[\lambdat]+Dcos[\lambdat]$
però questa ODE è l'equazione del moto armonico, la cui soluzione è:
$Ecos[\lambdat+\phi]$
che fine ha fatto il seno?? E da dove salta fuori il $\phi$?
http://imageshack.us][IMG]http://img9.imageshack.us/img9/7838/aaaaala3.jpg
[non so se su questo sito si possono inserire link ... ma cmq è il link di un disegno ... nulla di che. Mi scuso nel caso dovesse dar fastidio]
Questa è la matrice
Non sto cercando la soluzione ... voglio capire. Ha da un pomeriggio che faccio esercizi di Algebra e Geometria lineare quindi mi sta fondendo il cervello!
Nell'esercizio svolto il determinante di quella matrice è uguale a -(h+1)(h+2)
Non ci sono ...
ciao quando mi capita di dover calcolare il determinante di 1 matrice quadrata e mi viene data 1 matrice che non è una matrice ridotta scala per righe secondo gauss io posso calcolare il determinate senza ridurla a scala ma direttamente o prima la devo ridurre a scala e poi calcolarlo????grazie
sapreste dirmi come fare un cambiamento di base nel piano considerando che la base formata davettori indipendenti NON è ortogonale?
Ciao a tutti.
Scrivo per avere conferma di un ragionamento.
Si parla di uno spazio $X$ e l'insieme di tutte le topologie ivi definibili, appunto $TOP(X)$.
C'è la seguente proposizione:
se ${\theta_s :s\inS}\subeTOP(X)$, allora l'estremo superiore di tale insieme è la topologia $\bar\theta$ avente come base la famiglia $B=A_(s_1)\nnn...\nnnA_(s_n)$
con $A_(s_i)\in\theta_(s_i)$ per tutti i possibili insiemi finti di indici.
Ovviamente estremo superiore rispetto all'usuale relazione ...
Ciao a tutti! Propongo un esercizio per cercare di chiarire alcuni (molti ) miei dubbi sugli spazi vettoriali e le reciproche operazioni:
Siano dati in $RR^4$ i seguenti sottospazi vettoriali:
$U={(x,y,z,w): x+y-w-z=0}$
$V={(x,y,z,w): x+y+w+z=0}$
Si determini la dimensione e una base di ciascuno dei seguenti sottospazi:
$U$, $V$, $UnnV$, $U+V$.
Allora, so che un inseime di vettori, per essere una base di uno spazio/sottospazio, devono essere ...
Ciao,
so che questa domanda e' banale, ma stanno saltando fuori dubbi (un po' assurdi forse) e vorrei un po' di chiarezza.
Quindi chiedo a voi:
Se mi viene dato un certo insieme, come verifico che sia un K-spazio vettoriale?
Risparmio i miei pensieri per non indurre il male nella discussione Ma e' solo una verifica, visto che sul testo che uso non c'e' scritto "che si fa cosi' e cosa'".
Grazie mille!
Salve a tutti, sono uno studente del primo anno di ingegneria e fra qalke giorno avrò l'esame di algebra lineare. Tra i compiti degli anni precedenti ho trovato qesto e ho trovato difficoltà a risolverlo e kiedo aiuto a voi!!! AIUTATEMI!!!! gazie...
Esercizio 1. Si determinino le soluzioni complesse del seguente sistema:
e^(2z) = e^(z+1)
13|z − 1| < 12|z|
Esercizio 2. Sia ft : R4 ! R3 l’applicazione lineare definita da
x1 −x1 + tx2 − 2x4
x2 ...
ciao,
data un'applicazione lineare $f:V\rightarrow W$ sono in grado di determinarne la matrice associata rispetto ad una base di $V$ ed una base di $W$; non sono in grado però di effettuare l'operazione inversa, vale a dire trovare l'espressione analitica di un'applicazione lineare conoscendone la matrice associata.
ad esempio, data la matrice associata $[[1,0,0],[0,0,0],[0,1,0]]$ e la base canonica di $\mathbb{R}^3$, come posso fare a determinare la relativa ...
Dopo essermi presentato, vi posto un esercizio del quale non trovo il bandolo della matassa.. ragionandoci un pò, sono arrivato a comprendere che dovrei determinare l'elemento generico di L e poi ricavare la matrice richiesta tramite le basi che mi dice il testo.. quindi dovrei ricavarmi, se non erro, la matrice del cambiamento di base di dimensione 2x3..
ecco il testo dell'esercizio:
spero di non aver scritto fesserie ma trovo non poche difficoltà ...
Posto qui un problema di [size=117]geometria[/size], che non sono riuscito a risolvere:
Dopo aver scritto le equazioni delle circonferenze passanti per P (1, 3) e q (1, -2) si determinino in particolare:
1) la circonferenza per l'origine (centro e raggio).
2) trovare la retta che contiene i centri di tutte le circonferenze.
3) la circonferenza di raggio minimo.
ps. non sono riuscito a scrivere neanche l'equazione del fascio di circonferenze.
Salve, in vista dell'ormai imminente esame di Geometria e Algebra, sto ripassando la teoria e risolvendo qualche ultimo esercizio su matrici simili e matrici diagonalizzabili. Il prof, a dire la verità, è stato poco chiaro sull'argomento, al quale ha dedicato proprio gli ultimi due giorni di lezione, e il risultato è stato una gran confusione generale.
Imbattendomi in qualche esercizio a scelta multipla che mi chiede di stabilire se, ad esempio, date due matrici nxn (A e B), esse risultano: ...
Ciao a tutti,
sto studiando le basi di uno spazio vettoriale e ora sono alle prese con un esercizio che non sono sicuro della corretta esecuzione:
Determinare una base di span C R^3 dei seguenti vettori:
V1=(1,1,0)
V2=(2,0,2)
V3=(3,2,1)
V4=(0,-1,1)
In teoria dei vettori sono una base di span se:
1) sono vettori indipendenti
2) sono generatori
Primo punto:
Prima di tutto ho provato a vedere se sono indipendenti tutti e 4 i vettori con la formula del tipo:
aV1 +bV2 + ...
dato u=2i-j+2k determinare un vettore di modulo $sqrt3$ ortogonale a v=i-j e il cui segmento proiezione ortogonale su u valga 1
spero che il disegno sia giusto.
io ho provato a farlo:un vettore perpendicolare a v è sicuramente il vettore p=-i+j. facendo una verifica si vede subito che v e p sono ortogonali in quanto il prodotto scalare viene 0.
poi il testo dice di modulo 3. vuol dire che $u=sqrt ((-1)^2 + (1)^2)=sqrt3$ ?
l'ultima parte come la risolvo?
Ciao.
Ho un quesito sulla forma normale di Jordan: so che, dato il polinomio caratteristico di una matrice e i suoi autovalori, la molteplicità algebrica mi dirà quante volte comparirà l'autovalore sulla diagonale, mentre la molteplicità geometrica dirà il numero di blocchi riservati all'autovalore. Ora, se un autovalore ha molteplicità algebrica 4 e molteplicità geometrica 2, nella forma normale di Jordan compariranno due blocchi di ordine due oppure un blocco di ordine tre e uno di ordine 1 ...
salve a tutti, è la prima volta che scrivo, quindi se per caso ho fatto qualche errore, tipo aprire un nuovo topic senza che ce ne fosse bisogno, vi prego di scuarmi.
Volevo porvi un esercizio riguardante l'esame di ing. informatica di ricerca operativa .
data una matrice dei coefficienti 1 2 2 verificare(sapendo già che è una matrice di base) se è una matrice di base ammissibile e trovare la soluzione di base
2 1 4
...
ciao ragazzi,
e' una stupidagine ma ci sto sbattendo la testa. nel calcolo del piano tangente della sup par ç(u,v)=( u cos v + 1 , u sen v - 1 , 2v) , con (u,v) E (0,3)x(0,2pigreco)
devo trovare l'equazione del piano tg nel P=(1,1,pigreco)
NELLA SOLUZIONE DICE CHE P CORRISPONDE A (u,v) = ( 2,pigreco/2 ). COME FA' A DIRLO? CON QUALE PROCEDIMENTO LO SI OTTIENE? a me ha sempre dato il punto finale già tra i dati . grazie anticipate. ciao
Ragazzi, qualcuno conosce qualche buona risorsa online per allenarsi a portare una matrice in forma di Jordan??? Glie ne sarei estremamente grato
p.s. ne approfitto del topic per chiedere un paio di cose, stavo facendo compitini di algebra lineare, e mi sta venendo un dubbio atroce (ed estremamente elementare)!
in un quesito (V o F) chiede:
$z = \barz \rArr z in RR$?$<br />
Io nella mia beata ignoranza sono convinto che $z = a+ib \rArr \barz = a - ib$ che ancora $in CC$?? giusto??<br />
perche come risposta da VERO...<br />
idem quando chiede $z = \barz rArr z in RR$ da ancora Vero come ...
ciao a tutti, volevo chiedervi se sapete come fare in questo problema
ho due endomorfismi di $RR^2$ $f$ e $g$
ho calcolato la matrice associata di $f$ e $g$ entrambe rispetto alla base canonica
ora devo studiare la diagonalizzazione di $fog$ e $gof$
come le trasformo le matrici???
graziee
[mod="Tipper"]Titolo modificato (no titoli in maiuscolo).[/mod]
Salve ragazzi,
non so se può sembrare banale, in ogni caso sto cercando di parametrizzare un cono di centro (0,0,-2) e con base la circonferenza in (0,0) e raggio 1.
ho provato con le coordinate cilindriche ma mi par di aver sbagliato... mi potete aiutare? GRAZIE
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