Algebra lineare: trovare endomorfismo dato autospazio

[nato_pigro1]

Trovare un endomorfismo $f$ da $RR^3$ in $RR^3$ tale ceh l'autospazio relativo all'autovalore $1$ sia $V_1={(x,y,z):x+2y+z=0}


Allora una base di $V_1$ è ${(1,0,-1),(0,1,-2)}$, li completo a base di $RR^3$: $F={(1,0,-1),(0,1,-2),(1,0,0)}$ e impongo che la loro immagine sia rispettivamente ${(1,0,-1),(0,1,-2),(0,0,0)}$, in questo modo dovrebbero essere rispettate le richieste. La matrice associata a questo omomorfiso secondo la base $F$ risulta essere: $M_(FF)(f)=((1,0,0),(0,1,0),(0,0,0)).

Ora si tratta di esplicitare $f$.

Scelgo $E$ la base canonica di $RR^3$, e trovo le matrici ci cambiamento di base. So che $M_(EE)(f)=M_(FE)(i)*M_(FF)(f)*M_(EF)(i)$
mi ricavo dunque $M_(EE)(f)$ e trovo la mia $f$: $f(x,y,z)=(2y+z,y,-4y-z)$

facendo però la verifica l'autospazio relativo all'autovalore $1$ ha rango $2$ e quindi la dimensione dell'autospazione è $1$, il che non rispetta più le condizioni iniziali.

Dove ho sbagliato?

[nato_pigro1]

ok, ho sbagliato dei segni calcolando $M_(EF)(i)$. grazie

si, la notazione che uso io (cioè che usa la mia prof) credevo che fosse standard... $M_(EF)(i)$ indica la matrice associata all'identità passando dalla base $E$ alla base $F$, quindi è la matrice di cambiamento di base.