Compito algebra lineare...
Chi si presta a spiegarmi il punto 3 di algebra lineare di questo compito che sfortunamente non ho passato??? Proprio non l'ho capito...mah...ho fatto il punto 1 il 2 ma al terzo mi sono bloccato xkè non l'ho capito...
http://www.dmi.unict.it/~zappalag/DidatticaWeb/TestiCompiti/Cp2009.pdf
http://www.dmi.unict.it/~zappalag/DidatticaWeb/TestiCompiti/Cp2009.pdf
Risposte
Il terzo punto del primo esercizio lo interpreterei come:
Determinare i valori di k per cui f ristretto a V è un endomorfismo. Giusto?
Determinare i valori di k per cui f ristretto a V è un endomorfismo. Giusto?
"Zkeggia":
Il terzo punto del primo esercizio lo interpreterei come:
Determinare i valori di k per cui f ristretto a V è un endomorfismo. Giusto?
Si esattamente...una restrizione
ok Allora:
La matrice associata a f nelle basi canoniche:
$A = ((1,1,1,h),(0,1,1,0),(0,-1,-1,-h),(0,h,0,0))$
Mentre una base dello spazio V è:
$B = (1,0,-1,0),(0,1,-k,0),(0,0,0,1)$
Scriviamo i vettori della base B come comb. lineare della base canonica;
$v_1 = e_1 - e_3$
$v_2 = e_2 - ke_3$
$v_3 = e_4$
Applichiamo la funzione, che per linearità equivale ad applicarla sui vettori della base, dovrebbe venire:
$f(v_1) = (0,-1,1,0)$
$f(v_2) = (1,1,-1,h) - k (1,1,-1,0) -> (1-k,1-k,0,h)$
$f(v_3) = (h,0,-h,0)$
Costruiamo la matrice, ma ci manca un vettore, cerchiamone 1 linearmente indipendente. A occhi osi vede che $e_1$ è linearmente indipendente (ma sul compito meglio scrivere la relazione di indipendenza
)
$A^1 = ((0,1-k,h,0),(-1,1-k,0,0),(1,0,-h,0),(0,h,0,1))$
Noi vogliamo trovare i valori di k per cui la funzione ristretta a V rimanga in V, ovvero, dobbiamo trovare i valori di k per cui i primi 3 vettori rimangono nel sottospazio da essi generato.Ovvero dobbiamo imporre che le prime 3 colonne abbiano tutti 0 alla quarta riga, cioè che le coordinate di arrivo della funzione non contengano il quarto vettore.
L'unica condizione è che h sia 0, poi qualunque valore di K è consentito, infatti k non compare mai all'ultima riga. Quindi se non ho fatto errori di calcolo va bene qualunque k...
La matrice associata a f nelle basi canoniche:
$A = ((1,1,1,h),(0,1,1,0),(0,-1,-1,-h),(0,h,0,0))$
Mentre una base dello spazio V è:
$B = (1,0,-1,0),(0,1,-k,0),(0,0,0,1)$
Scriviamo i vettori della base B come comb. lineare della base canonica;
$v_1 = e_1 - e_3$
$v_2 = e_2 - ke_3$
$v_3 = e_4$
Applichiamo la funzione, che per linearità equivale ad applicarla sui vettori della base, dovrebbe venire:
$f(v_1) = (0,-1,1,0)$
$f(v_2) = (1,1,-1,h) - k (1,1,-1,0) -> (1-k,1-k,0,h)$
$f(v_3) = (h,0,-h,0)$
Costruiamo la matrice, ma ci manca un vettore, cerchiamone 1 linearmente indipendente. A occhi osi vede che $e_1$ è linearmente indipendente (ma sul compito meglio scrivere la relazione di indipendenza
) $A^1 = ((0,1-k,h,0),(-1,1-k,0,0),(1,0,-h,0),(0,h,0,1))$
Noi vogliamo trovare i valori di k per cui la funzione ristretta a V rimanga in V, ovvero, dobbiamo trovare i valori di k per cui i primi 3 vettori rimangono nel sottospazio da essi generato.Ovvero dobbiamo imporre che le prime 3 colonne abbiano tutti 0 alla quarta riga, cioè che le coordinate di arrivo della funzione non contengano il quarto vettore.
L'unica condizione è che h sia 0, poi qualunque valore di K è consentito, infatti k non compare mai all'ultima riga. Quindi se non ho fatto errori di calcolo va bene qualunque k...
"Zkeggia":
ok Allora:
La matrice associata a f nelle basi canoniche:
$A = ((1,1,1,h),(0,1,1,0),(0,-1,-1,-h),(0,h,0,0))$
Mentre una base dello spazio V è:
$B = (1,0,-1,0),(0,1,-k,0),(0,0,0,1)$
Scriviamo i vettori della base B come comb. lineare della base canonica;
$v_1 = e_1 - e_3$
$v_2 = e_2 - ke_3$
$v_3 = e_4$
Applichiamo la funzione, che per linearità equivale ad applicarla sui vettori della base, dovrebbe venire:
$f(v_1) = (0,-1,1,0)$
$f(v_2) = (1,1,-1,h) - k (1,1,-1,0) -> (1-k,1-k,0,h)$
$f(v_3) = (h,0,-h,0)$
Costruiamo la matrice, ma ci manca un vettore, cerchiamone 1 linearmente indipendente. A occhi osi vede che $e_1$ è linearmente indipendente (ma sul compito meglio scrivere la relazione di indipendenza
$A^1 = ((0,1-k,h,0),(-1,1-k,0,0),(1,0,-h,0),(0,h,0,1))$
Noi vogliamo trovare i valori di k per cui la funzione ristretta a V rimanga in V, ovvero, dobbiamo trovare i valori di k per cui i primi 3 vettori rimangono nel sottospazio da essi generato.Ovvero dobbiamo imporre che le prime 3 colonne abbiano tutti 0 alla quarta riga, cioè che le coordinate di arrivo della funzione non contengano il quarto vettore.
L'unica condizione è che h sia 0, poi qualunque valore di K è consentito, infatti k non compare mai all'ultima riga. Quindi se non ho fatto errori di calcolo va bene qualunque k...
ti ringrazio immensamente...sei stato gentilissimo e chiarissimo
Spero anche di essere stato giusto, perché nel compito c'è scritto "Per quale valore di K", e non "Per quali"... infatti spero che qualcuno dia conferma che non ho scritto castronerie... comunque il metodo è questo generalmente, devi trovare la matrice associata a f nella base che vuoi studiare e poi... studiarla:lol:
"Zkeggia":
Spero anche di essere stato giusto, perché nel compito c'è scritto "Per quale valore di K", e non "Per quali"... infatti spero che qualcuno dia conferma che non ho scritto castronerie... comunque il metodo è questo generalmente, devi trovare la matrice associata a f nella base che vuoi studiare e poi... studiarla:lol:
Grazie per la dritta...io durante il compito non sono riuscito a trovare le basi del sottospazio. Sono entrato nel pallone!!!
dato questo sottospazio $V={(x,y,z,t) inRR^4 | x-y=z-t=0}$ trovare le basi. Se non erro (0,0,1,1) (1,1,0,0) sono le basi. giusto???
esatto, sono tutti quei vettori tali che
$x = y$
$z = t$
Ovvero tutti i vettori della forma $((x),(x),(z),(z))$ che si scrivono così:
$x((1),(1),(0),(0)) + z ((0),(0),(1),(1))$, quindi $(1,1,0,0),(0,0,1,1)$
$x = y$
$z = t$
Ovvero tutti i vettori della forma $((x),(x),(z),(z))$ che si scrivono così:
$x((1),(1),(0),(0)) + z ((0),(0),(1),(1))$, quindi $(1,1,0,0),(0,0,1,1)$
"Zkeggia":
esatto, sono tutti quei vettori tali che
$x = y$
$z = t$
Ovvero tutti i vettori della forma $((x),(x),(z),(z))$ che si scrivono così:
$x((1),(1),(0),(0) + z ((0),(0),(1),(1))$, quindi $(1,1,0,0),(0,0,1,1)$
Ti ringrazio tanto. Speriamo che per il 17 febbraio riesco a portarmi algebra lineare, materia veramente tosta
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