[Algebra Lin]Dubbio su matrici simili e diagonalizzabili

[ross.dream]

Salve, in vista dell'ormai imminente esame di Geometria e Algebra, sto ripassando la teoria e risolvendo qualche ultimo esercizio su matrici simili e matrici diagonalizzabili. Il prof, a dire la verità, è stato poco chiaro sull'argomento, al quale ha dedicato proprio gli ultimi due giorni di lezione, e il risultato è stato una gran confusione generale.
Imbattendomi in qualche esercizio a scelta multipla che mi chiede di stabilire se, ad esempio, date due matrici nxn (A e B), esse risultano: A)diagonalizzabili B)non simili C)con autovettore (xxx) D)con diverso polinomio caratteristico, mi è sorto un forte dubbio: due matrici, se simili, presentano lo stesso polinomio caratteristico (condizione necessaria, ma non sufficiente...non vale il viceversa, poiché non è affatto detto che due matrici con stesso polinomio siano simili). Ora, se mi si presentano due matrici con diverso polinomio caratteristico, posso escludere a priori che siano simili (è una domanda forse sciocca, ma il dubbio è forte e non vorrei sbagliare)? Se, invece, ho due matrici con stesso polinomio caratteristico ed entrambe diagonalizzabili, posso dire che sono simili?
Vi ringrazio!

[Arad0R]

certo l'hai appena detto tu...
se hanno diverso polinomio caratteritico non potranno mai essere simili, perche appunto matrici simili hanno PER FORZA lo stesso polinomio caratteristico..
per la seconda domanda non sono sicuro, ma in teoria dovrebbero essere proprio simili le 2 matrici, perche sarebbero simili ad un'uguale matrice diagonale.