Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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ciao a tutti
sto studiando un amplificatore distribuito per mettere in cascata vari stadi vorrei trovare l'ennesima potenza di una matrice 2x2, cioè, data la mia matrice 2x2 che chiamo A, vorrei trovare $A^N$. c'è una formula chiusa o una tecnica per derivare questo risultato?
grazie mille
matteo
Ciao a tutti, mi sono appena iscritto per chiedervi come si risolve un'esercizio forse banale ma che non riesco a risolvere.
Il testo mi dice che:
U è il sottospazio generaro da u1=(1,1,-1) u2=(2,-1,1)
W è il sottospazio generato da v1=(1,2,-1) v2=(-1,-1,2).
Trovare il sottospazio U intersecato W.
Secondo voi come posso procedere?
Grazie
Mirko
Posto la prima parte di un esercizio dell'esonero in cui ci sono discordie controllando i risultati:
Siano:
$N_1 = ((2, 0, 0),(0, 0, 0))$, $N_2 = ((0, 0, 0),(1, 0, 2))$, $N_3 = ((4, 0, 0),(-1, 0, -2))$, $N_4 = ((1, 1, 0),(1, 0, 0))$, $N_5 = ((1, 0, 4),(0, 0, 1))$
$E = ((1, 0, 0),(0, 2, 1),(0, 0, 1))$, $F = ((1, 1),(0, 1))$
Defiamo i seguenti sottospazi:
$X = {A \in M_(2,3)(RR) | AE = FA}$ e $Y = <N_1 N_2 N_3 N_4 N_5>$.
i) Determinare dimensione di $X$, $Y$, $X uu Y$ e $X nn Y$ e una loro base (e tante altre cose, ma le ...
sia $X={(x,y)in RR^2: x^2+y^2=i^2}$
devo ruotare la circonferenza di $theta$ e dilatarla di $lambda$
avevo pensato a una trasformazione definita dalla matrice:
$A=((lambdacostheta, -lambdasintheta),(lambdacostheta,lambdasintheta))$. in questo modo $x'$ e $y'$ sono dati ma non saprei come scrverla... o devo passare all'inversa?
1) Vorrei avere un esempio esplicito di uno spazio vettoriale $V$ tale che $dim V < dim V^{**}$, cioè la dimensione di $V$ è strettamente minore della dimensione del duale.
2) Si può dimostrare che in generale per ogni spazio vettoriale $dim V <= dim V^{**}$?
Sia U= e V l'insieme delle soluzioni del sistema {t=0 x-2y+z=0 nelle indeterminate x,y,z,t. Si determini una base di U(intersecato)V e una base di U+V.
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Risolvendo il sistema viene {t=0 x=2y-z quindi --> PerOgni y,z
Si deduce che la dimensione di V è 2; e che una base di V puo esser (2,1,0,0),(-1,0,1,0).
Si forma una combinazione lineare a(1,1,1,1)+b(1,-1,-3,1)=c(2,1,0,0)+d(-1,0,1,0) per l'intersezione...
...dal ...
Sia L la funzione lineare da R4 in R3 associata alla matrice
1 3 2 2
1 1 1 2
0 2 1 0
L è iniettiva? L è suriettiva?
Se possibile, si determini una base dell'immagine e la si estenda ad una base di R3.
GRAZIE PER LE EVENTUALI RISPOSTE!!!CIAO!!!
A voi:
1. Siano l, n due rette nel disco di Klein non parallele, di poli P(l), P(n), e intersecanti il suo bordo γ in ∑,∑’ e Ω,Ω’ rispettivamente. Sia t la perpendicolare ad l ed n (retta per i due poli), A, A’ i punti di intersezione di t con l, n rispettivamente, M punto medio del segmento AA’, Q intersezione dei prolungamenti di l ed n. Allora, detta m la retta per Q ed M, A’ è il simmetrico di A rispetto ad m. Si dimostra inoltre (vedi lezione del 25 marzo) che, nel caso in cui m non ...
1 – Dimostrare il seguente criterio di congruenza: se due triangoli hanno un lato e due angoli, di cui uno opposto al lato, congruenti, allora sono congruenti. Questo criterio è noto come criterio di congruenza L-A-A, ed è più forte del secondo criterio di congruenza A-L-A, che richiede che i due angoli siano entrambi adiacenti al lato.
2 – Dimostrare che ogni segmento ammette il punto medio.
3 – Dimostrare che ogni angolo ammette bisettrice, essendo data la seguente definizione: dato un ...
Spero di aver postato nella sezione giusta
Mi sono imbattuto nella seguente definizione: sia $X$ uno spazio metrico compatto. $A\subset\mathcal{C}(X,RR)$ è un'algebra su $X$ se è definita un prodotto interno ad $A$ ($\forall f,g\inA\ fg\inA$).
Non riesco a capire come mai è richiesto che $X$ sia compatto. Any ideas?
Se considero l'equazione di una conica degenere del tipo (x-3y)(x+y)=0 con punto doppio in (0,0) come si spiega che le due tangenti in (0,0) hanno ciascuna tre intersezioni con la conica ?
Grazie
Un esercizio mi chiede di dimostrare che il sottospazio generato dal vettore (1,-1) e (1,0) è proprio $RR^2$.. come posso procedere? dimostro prima che il sottospazio generato da quei vettori appartinene ad $RR^2$ e poi il viceversa?
Arieccome
premetto che ho tentato una ricerca con la funzione search all'interno del forum, ma il risultato della mia query sono state 500 pagine, e con tutta la buona volontà non me la sono sentita di cercare l'eventuale post che avrebbe potuto fare al caso mio..
ciò detto, vi chiedo se siate a conoscenza di una proprietà esplicita del prodotto scalare tale che , data H una matrice simmetrica NxN, si abbia
$AA v,w in RR^n, <Hv,w> = <v,wH^T>$
Io no. Ho cercato sulle fonti a mia disposizione senza ...
ciao
ragazzi ho questo problemino con le applicazioni lineari..
data la matrice:
f : R^2.2 x y (x+y-z,2y-t,y) applicazione che associa la matrice R^[size=75]2.2[/size] a R[size=75]^3[/size]:
z t
• dire se è un applicazione lineare
• determinare il nucleo
• se non è lineare dire se è ingettiva. e perché.
p.s.
ho cercato di metterlo in mathplayer ma non ci riesco.scusate e apprezzate la volontà
Detto $M_(mn)$ lo spazio vettoriale delle matrici $m*n$ a coefficienti in R, sia A una matrice quadrata fissata di ordine n.
Si verifichi che la funzione lineare da $M_(mn)$ in se definita da $L(X)=XA$ è lineare.
Per quali A è iniettiva?E suriettiva?
SI calcoli la dim del nucleo e dell'imamgine di in funzione del rango di A.
Si consideri lo spazio vettoriale S=((x,y,z):x^2+z=0), ovviamente (x,y,z)appartiene a R^3, e x,y,z sono numeri reali. Si può anche scrivere:
S=((x,y,-(x^2))). S non è un sottospazio vettoriale in quanto la sua terza componente è sempre negativa, quindi non contiene tutte le combinazioni lineari dei propri vettori. Cercando di calcolare la sua dimensione ho trovato tre vettori: (0,1,0),(1,0,-1),(2,0,-4), che appartengono a S, e sono linearmente indipendenti. Ma allora la dimensione di S è 3?? ...
Data una varietà $X$, devo trovarne un atlante. Mi potreste confermare se questo procedimento è corretto?
1) Cerco in $X$ una famiglia di aperti ${U_i}$ tali che $uuu U_i = X$, $U_i nn U_j != \emptyset$, $U_i ~= V_i subseteq R^n$.
2) Per ogni $U_i$, trovo l'omeomorfismo $varphi_i : \quad U_i \quad -> \quad V_i subseteq R^n$ (e quindi ho trovato le carte dell'atlante)
3) Per ogni $i!=j$, trovo le funzioni di transizione $varphi_(ij)=(varphi_i)_(|U_i nn U_j) o (varphi_j)_(|U_i nn U_j)^(-1)$
4) Verifico che le ...
potreste esplicitarmi questa formula fino ad un certo n ad esempio n=3 ,senza quindi il simbolo di sommatoria.......
f = sommatoria da r1......rn di ar1,.....rnx1^r1 ........xn^rn grazie
Ciao a tutti volevo sapere se qualcuno di voi riuscisse a mostrarmi che ogni spazio metrico X soddisfa l'assioma T4 di separabilità, ovvero che per ogni F,G insiemi chiusi disgiunti di X esistono due aperti A e U di X contenenti rispettivamente F e G e tali che i due aperti sono disgiunti.
Poi volevo anche sapere se era vero e se si come mai, in $\R^n$\ se A,B sono due insiemi chiusi e L è la loro distanza definita come inf{|x-y|, con $\x \in A e y \in bB$\} allora esistono sempre due ...
Avete idea di come si dimostri questo esercizio? ho provato con operazioni elementari ma arrivo sempre ad un vicolo cieco in cui mi tocca usare semplificzioni del tipo $AB=BC rArr B=C$, che a detta di ciò che conosco non sono ammissibili almeno nell'ambito dell'anello non commutativo delle matrici...
Siano $A,B$ in $M_n(RR)$ tale che $AB=0_m$ e $A$ è matrice invertibile. Si dimostri che $B=0_m$
un'altra cosa... volendo potrei fare ...
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