Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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salve a tutti sono sempre io,con un esercizio nuovo
sia data la matrice $A=((1,2,2),(1,2,-1),(-1,1,4))$
determinare una matrice $P$ tale che $P^(-1)AP$ sia una matrice diagonale
inizio a calcolarmi il polinomio caratteristico di $A$ che e:
$p(X)=(1-x)(x-3)^2$
e trovo i relativi autovalori $x_1=1 x_2=3 x_3=3$
a questo punto dovrei calcolarmi l'autospazio,se ho intuito bene,ma non ho purtroppo capito bene come si fa,e quindi mi ritrovo di nuovo qui a chiedervi aiuto,magari ...
Sia f : $R^4$ -> $R^4
l'endomorfsmo tale che f(x; y; z; t) = (y; x; 0; x - y - z + t);
(i) Determinare ker(f) e una sua base.
(ii) Determinare Im(f) e una sua base
chi può aiutarmi?
stò iniziando a fare alcuni esercizi di algebra....chi mi può aiutare a risolvere questo compito?
Sia S = [(2; 1;-1); (1; 0;-1); (2; 0; 0); (2; 0; 2); (0; 1; 3)]. Giusticando le risposte si dica:
(i) Se S è un sistema di generatori di R3.
(ii) Se S contiene una base di R3. In caso affermativo si dia un esempio di base B contenuta in S.
(iii) Utilizzando la base B, dopo averla ordinata a piacere, stabilire quali sono le componenti degli altri
due vettori di S rispetto a B.
(iv) Qual'è il ...
salve a tutti ho una piccola domanda
dunque,stavo affrontando alcuni piccoli esercizi,che vi copio qui sotto
$W_1 = {(x,y,z) in RR^3 | z=0}$
$W_2 = {(x,y,z) in RR^3 | x=0 , z=0}$
$W_3 = {(x,y,z) in RR^3 | 2x+y-z=0}$
$W_4 = {(x,y,z) in RR^3 | z=1}$
l'esercizio chiede se tra questi quattro esiste un sottospazio vettoriale di $RR^3$
inizio dunque a ragionare,e trovo che i primi due sono certamente linearmente chiusi,quindi sono sottospazi di $RR^3$
iniziano pero da $W_3$a sorgermi i primi dubbi
sul terzo,l'equazione ...
Salve a tutti, sono uno studente universitario alle prese con i primi esercizi pratici con i sottospazi vettoriali e sto incontrando non pochi problemi nel passaggio da una rappresentazione all'altra degli stessi, mi spiego meglio:
se in $RR^4$ho uno spazio $W={(x=z),(y=z-t):}$ come faccio a trovarne la forma scritta per combinazione lineare (spero si dica così....), cioè del tipo W=L(($v_1$),($v_2$))?
Ho provato a risolvere il sitema e siccome la matrice ...
Salve a tutti..ragazzi,avrei bisogno di un chiarimento!!! Io l'insieme S costituito dalla terna x,y,z appartenente a R^3 tale che z-x^4-y^2=0...devo far vedere che si tratta di una superficie regolare!! Ora,applicando una nota proposizione sulle superfici regolari ho che le dervita parziali non si annullano per nessun valore ma il valore (0,0,0) appartiene alla f ^ -1..cioè il valore ( 0,0,0) mi annulla la mia funzione f: UcR--->R^3 tale che f(x,y,z)= z - x^4 - y^2....ma non dovrebbe essere il ...
salve a tutti ragazzi,sono ancora io
stavo affrontando una serie di domande teoriche(vero o falso),quando affronto questa
Sia $A in M_(5*7) (RR)$ allora il rango di $A$ è:
-il numero di pivot di una matrice ridotta ottenuta da $A$ tramite operazioni di riga e colonna
ecco con questa domanda mi lascia particolarmente perplesso
io direi che e falsa,perche ho ripensato alle matrici a gradini,ma non so se e cosi o no
per voi e vera o falsa??(possibilmente con ...
salve a tutti sono ancora io,abbiate un po di pazienza il 24 e vicino
allora sto affrontando questo problema
Sia data la famiglia $F$ di coniche di equazione
$(a+1)x^2+y^2+2vxy+2v(2b-9)y=0$
a)Si classifichino le coniche $F$ al variare di $v in RR$
b)Si trovi il centro ed un asse della conica ottenuta ponendo $v=4$
dato che non ho mai affrontato un esercizio del genere,non so proprio come procedere,quindi vi chiedo aiuto
salve a tutti sono sempre io,con un altro poblema
sia $f : RR^3 \rightarrow RR^3$ l'endomorfismo definito da
$f(1,1,1)=(2,-2b-2,2), f(1,-1,0)=(1,0,2), f(0,0,-a-1)=(1,-b-1,1)$
a)Si trovi la matrice associata a $f$ rispetto alla base $B=(1,1,1),(1,-1,0),(0,0,-a-1)<br />
b)Si trovi una base per $ker f$ ed una per $im f$
anche qui non so proprio come partire,quindi devo chiedervi aiuto
salve a tutti
vi chiedo scusa se nei prossimi giorni vi bombardero di numerose richieste,principalmente di esercizi,ma ho appena iniziato con la materia,e il libro di esercizi mi arriva il 24,quindi per in momento sarete voi la mia bibbia(ma anche in futuro )
cominciamo subito con due esercizi
1)Si consideri il seguente sistema lineare $S$ nelle incognite $x,y,z,w: \{((a+1)x-y+vz=2),(y+w=0),((b+1)x-y+w=4),(x=v):}$
a)Si calcoli l'insieme delle soluzioni di $S$ per $v=0$
b)Si calcoli la ...
Ciao a tutti, non riesco a capire come fare questi due "esercizi" di geometria
1)Dimostrare che l’insieme infinito
$ e_1 = (1, 0, 0, . . .)<br />
$e_2 = (0, 1, 0, . . .)
$ ...<br />
$e_n$ = tutti zeri e un uno in posizione n-esima<br />
$ ...
è un insieme di vettori linearmente indipendenti in $RR^NN$ , ma non è una base.
La dipendenza lineare è facile da dimostrare, ma il fatto che non sia una base?? Le proprietà di una base sono l'essere ...
devo trovare le soluzione di questa equazione goniometrica;sono un po arrugginita sull'argomento e vi sarei grata se riusciste a rispondere!!
5sen2x + 3 cos2x=0
devo trovare x!
grazie mille!
Ciao a tutti,
spero di aver inserito il thread nella sezione giusta...
Ho un piccolo problema di calcolo...
Es: In un nastro, conoscendo il diametro interno (400mm), lo spessore (1,5mm) e la lunghezza (200mt), come faccio a calcolare il suo diametro esterno? Che formula devo utilizzare?
Grazie anticipatamente.
salve a tutti sono ancora io,scusatemi per tutte questi post
allora ecco il quesito
1)si consideri la matrice a coefficenti reali $A=((a+2-x,1,-1),(0,y-11,1),(a+2-x,y-10,x+1))$
a)si calcoli il rango di $A$ al variare di $x in RR$
b)fissato $x=a+2$ si trovino gli autovalori di$A$
per la b) non dovrei aver problemi,quindi se volete rispondere,e solo per permettermi di controllare il risultato
per la a) invece ho un sacco di problemi
come si determina il rango??ci ...
salve a tutti sono ancora io
oggi stavo tentando di calcolare il determinante di questa matrice
$((2,-1,3,5),(-1,1,0,0),(-2,9,1,1),(-3,5,4,6))$
e decido di applicare laplace alla prima riga per ricavare il determinante:
$2|(1,0,0),(9,1,1),(5,4,6)|-(-1)|(-1,0,0),(-2,1,1),(-3,4,6)|+3|(-1,1,0),(-2,9,1),(-3,5,6)|-5|(-1,1,0),(-2,9,1),(-3,5,4)|$
dovrebbe essere 12,ma a me viene -24 perche??
Scusate, se sto postando un po troppo (ho un esame a breve) , ma cerco sempre di argomentare al meglio le mie domande.
Ci risiamo con un'altro inconfodibile e temibile esercizio:
Quindi la matrice che andiamo cercando deve essere non invertibile e ha l'autospazio relativo a l'autovalore 2 $x1 +x2+x3 = 0$, quindi l'autospazio si presenta nella forma $((1,0, -1/3 ),(0,1 -1))$ (credo)
Quindi essendo il rango della matrice uguale a 2 possiamo dire che i suoi autovalori non nulli siano due.. ...
Salve, approfitto dell'esercizio di cui si dibatte nel topic precedente per porvi un quesito simile, che però prende in considerazione una cubica.
Non so se in un caso simile è necessario fare alcun tipo di trasformazioni (divisioni..ecc..) che possano riportare in un caso particolare o possano favorirne lo svolgimento.
L'esercizio sul quale sto concentrandomi richiede di determinare gli asintoti della cubica di equazione
12x²y - xy² - y³ + x² - 1 = 0
lo svolgimento non è ...
Determinare la retta passante per $C = (0,0,3)$ e parallela ai piani $\alpha$: $x+2y+3z+4=0$, $\beta$: $x+y+kz=0$. Se la retta equidista dagli assi $x$ e $y$ quanto vale $k$ ?
Per trovare l'equazione della retta ho pensato (probabilmente male) di poterla ottenere sviluppando il determinante della seguente matrice:
$((x,y,z-3),(1,2,3),(1,1,k))$
il cui risultato dovrebbe essere uguale a $kx+3y-z+12$.
Aspettando conferme ...
Sia $\mathbbK$ un campo e sia $\mathbbF$ la sua chiusura algebrica.
Siano $A,B \in M_n(\mathbbK)$ matrici quadrate a coefficienti nel campo $\mathbbK$.
Dimostrare che:
$A$ e $B$ sono simili su $\mathbbK$ se e solo se sono simili su $\mathbbF$
cioè: $\exists M \in GL_n(\mathbbK) : B=M^{-1}AM \iff \exists N \in GL_n(\mathbbF) : B=N^{-1}AN$.
$=>$ : ovvio.
Manca $\Leftarrow$.
salve a tutti sono sempre io,con una nuova domanda
stavo facendo questo esercizio
Data la matrice a coefficenti reali $A=((2,0,0,1),(0,2,1,(b-a+1)),(0,-3,-2,0),(-3,0,0,-2))$
a)si trovino gli autovalori di A
b)si dica se A e diagonalizzabile per similitudine
allora,parto con la parte a) seguendo la teoria,cioe prima mi calcolo i polinomi caratteristici,poi faccio il determinante e infine trovo gli autovalori
e inizio cosi:
$\DeltaA(t)=$$((t-2,0,0,1),(0,t-2,-1,(a-b-1)),(0,3,t+2,0),(3,0,0,t+2))$
adesso dovrei calcolarmi il determinante della matrice ...
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