Equazione goniometriche senx cosx

[19stellina 89]

devo trovare le soluzione di questa equazione goniometrica;sono un po arrugginita sull'argomento e vi sarei grata se riusciste a rispondere!!

5sen2x + 3 cos2x=0

devo trovare x!

grazie mille!

[apatriarca]

Puoi iniziare a fare un cambio di variabili $y = 2x$ e poi puoi iniziare a supporre che $cos(y) \ne 0$. In questo modo puoi dividere per $cos(y)$ ottenendo

$5 tan(y) + 3 = 0$

Da cui

$tan(y) = - 3/5$

cioè

$2x = atan(-3/5) + k\pi$

A questo punto devi testare il caso $cos(2x) = 0$ direttamente e su questo non credo ci siano problemi ($2x = \pi/2 + k\pi$).

Spero di non aver detto caz*ate che è da tanto che non faccio equazioni di questo tipo...

[19stellina 89]

no...ho sbagliato il testo...questo procedimento lo ricordavo, soltano che ho anche il termine noto =1 e per questo, se dividevo per coseno mi restavano comunque due incognite. Il testo era, quindi,

5sen2x+ 3 sen2x = 1 se puoi/potete rispondermi di nuovo sarei felicissima! grazie mille

[gugo82]

Tieni presente che $1=cos^2 2x+sin^2 2x$, quindi introduci le due variabili ausiliarie $X=cos 2x, Y=sin 2x$ e risolvi col metodo grafico, ossia mettendo a sistema:

$\{(5Y+3X=1),(X^2+Y^2=1):}$

il che equivale a cercare i punti d'intersezione tra la circonferenza goniometrica e la retta d'equazione $5Y+3X=1$ (che evidentemente ci sono; vedi disegno).
[asvg]xmin=-2;xmax=2;ymin=-2;ymax=2;
axes("labels");
stroke="dodgerblue";
circle([0,0],1);
stroke="red";
plot("(1-3*x)/5",-2,2);[/asvg]

[19stellina 89]

grazie..non penavo che sen^2 2x + cos^2 2x fosse uguale a uno...non ci avevo pensato!!!!!