Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti sono cosi stressante magari perchè sto risolvendo temi d'esame di geometria 2 e quindi ho un sacco di domande da fare.
Allora questo tema d'esame dice:
Nel piano euclideo reale in cui è fissato un riferimento cartesiano ortogonale determinare un'equazione della conica C tangente a r: x+y-1=0 in A=(1 ; 0) e ad s: x+y-5= 0 IN B=(3 ; 2) e passante per C=(1 ; 1), riconoscere tale conica e studiarla.
Allor aio ho pensato di costruire un fascio di coniche bitangente dove ho due ...
Ciao a tutti!!Come faccio a trovare la base duale di $1,X,X^2,X^3,X^4$ nello spazio dei polinomi $P(X)$ $in$ $RR[X]$ ?
Non saprei proprio cosa fare.Vi ringrazio!
Salve a tutti ho un problema con questo tema d'esame di geometria 2 che sinceramente non so proprio dove devo iniziare!!!
r: $\{(2x - 2y + z + 1= 0),(y - z = -0):}$
a-determinare la circonferenza T tangente ad r nel suo punto R= (0,0,1) E passante per A=(-8,1,1).
Sinceramente è l'unico punto di tutto il tema d'esame che non rieso a svolgere perchè in classe non si è posta particolare attenzione alle circonferenze...Grazie mille!!!
[mod="Steven"]Ho modificato il titolo.
Si prega, in futuro, di non usare il ...
Salve a tutti
Volevo chiedervi se avevate conoscevate qualche buon videocorso di algebra lineare (non ho seguito la materia), o comunque lezioni universitarie riprese, complete di audio e tutto, etc...
Ah, ovviamente gratis eh
Di Analisi qualcosa di buono in giro l'avevo vista, spero ci sia anche per Algebra...
Grazie
Ciao a tutti, avrei un problema con un quesito di Teoria delle comunicazioni, ma che in realtà si traduce in un quesito di algebra lineare. Ho 3 vettori(che nel mio caso sono segnali ma è uguale) che generano uno spazio definito in questo modo:
Sn = aV1+ bV2 + cV3.
I coefficienti a,b,c possono assumere solamente i valori + e - 1. Devo trovare una base per questo spazio.
P.S i tre vettori non sono ortogonali, e non sono combinazione lineare l'uno dell'altro.
Io ho pensato ...
f((x1 x2 x3),(y1 y2 y3))= 2 x1 y1 - x1 y2 - x2 y1 + 7/2 x1 y3+ 7/2 x3 y1 - 1/2 x2 y3 - 1/2 x3y2
1. Stabilire se f `e un prodotto scalare euclideo e determinare la matrice che rappresenta
f rispetto alla base canonica di R3;
2. determinare una base di R3 ortogonale rispetto a f.
Questo è un pezzo di tema d'esame. Allora il primo punto credo di averlo fatto giusto perchè ho scritto la matrice rispetto alla basa canonica di R(3) ovvero
[(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)] inoltre senz'altro ...
Sono alle prese con gli spazi topologici e ho qualche difficoltà nel capire questa dimostrazione :
$IntX$ (l'insieme dei punti interni di $X$ dove $X$ è un sottoinsieme di uno spazio topologico $S$) è un aperto, anzi è il massimo degli aperti contenuti in $X$.
Proviamo innanzitutto che $IntX$ è un aperto facendo vedere che è intono di ogni suo punto (e fin qui ci sono)
cioè che se $x in IntX$ esiste un ...
Salve,
Qualcuno mi potrebbe spiegare come si calcola il determinante di una matrice 4x4?
Magari con un chiaro esempio grazie in anticipo!
Come faccio a calcolare gli autovalori di tale matrice?
$((-7,1,-10),(2,1,4),(5,-1,1))
a me viene un polinomio irriducibile
Salve a tutti,
vi chiedo un aiuto a risolvere questo esercizio: "Sia data la sfera:
$x^2 + y^2 + z^2 - 3x - y + 2 = 0$.
Determinare il cono con vertice nell'origine e circoscritto alla sfera."
(L'equazione del cono richiesto è $x^2 - 7y^2 - 8z^2 + 6xy = 0$.)
Non pretendo di conoscere tutti i calcoli che vanno fatti per arrivare alla soluzione (il che sarebbe l'ideale!); mi basta sapere i passi del ragionamento da seguire.
Grazie anticipatamente. A presto.
[mod="Fioravante Patrone"]Ciao e benvenuto.
Ho ...
Buon giorno,
non riesco a capire parte di un esempio di topologia.
Nell'esempio si considera lo spazio $C [0,1]$ delle funzioni $f : [0,1] \to \mathbb R$ continue, dotato della norma del sup. Se $E$ è un sottointervallo di $[0,1]$, viene definito l'insieme $X(E)$ delle funzioni di $C[0,1]$ non decrescenti su $E$. Senza dire alcunché, viene riportato che l'insieme $X(E)$ è chiuso ed ha interno vuoto. Purtroppo non riesco ad ...
volevo dimostrare il seguente teorema d'alternativa (è il teorema di gordan?), ma la mia dimostrazione non mi sembra abbastanza semplice. di sicuro ce ne è una migliore in giro, ma non sono riuscito a trovarla.
sia $A \in M_{m,n}$. allora uno ed uno solo dei seguenti sistemi ammette soluzione:
$ (S1) \{ (A^t x = 0),(x \geq 0):}<br />
$ (S2) Ay>0
ho indicato con $x \geq 0$ i vettori semidefiniti positivi, ed analogamente per $> 0$.
la mia dimostrazione:
supponiamo per assurdo che ...
avevo bisogno di un aiuto per questo esercizio..
nel piano vettoriale euclideo E siano date due basi ortonormali contraverse: B=($e_1$ , $e_2$), B'=($e'_1$ , $e'_2$), tali che $e_1$$\bot$ $e_1$, $e_2$$\bot$ $e'_2$.
trovere le equazioni parametriche scalari e cartesiana della retta L generata dal vettore u=$e_1+2$e_2$.<br />
sia f una forma lineare di E, di nucle L. trovare le componenti di f, rispetto a B* e B*'.<br />
<br />
la matrice <br />
$((1,0),(0,-1))$ per le due basi è ...
Ciao a tutti! non riesco a capire questa affermazione presente nelle mie dispense di geometria:
In $RR^n$, il radicale contiene tutti i vettori isotropi se e solo se il prodotto scalare è definito o semidefinito.
Per il caso in cui è definito è semplice, si ha che $\langlev,v\rangle=0 rArr v=0$, e siccome $V^bot = {0}$ è naturale che tutti (o meglio l'unico) vettori isotropi facciano parte del radicale...
Non capisco però perchè la cosa sia vera anche per il caso semidefinito...
Salve!
Ho dei problemi nella diagonalizzazione di una matrice simmetrica. La matrice è
$A=((-1,1,0),(1,-1,1),(0,1,-1))$
Adesso devo trovare la matrice $M$ tale che $M^tAM$ sia diagonale, e per fare ciò devo trovare una base di autovettori ortogonali tra di loro.
Gli autovalori della matrice sono $x=-1,-1+sqrt(2),-1-sqrt(2)$
Ci saranno quindi 3 autovettori già ortogonali tra di loro (poichè relativi ad autovalori diversi), e gli autovettori ...
Ciao a tutti! Ho dei problemi nella risoluzione di questo esercizio,
Il testo mi dice che ho un prodotto scalare cui è associata (rispetto alla base canonica) la matrice $A=((\alpha,1),(1,\alpha -1))$
E vuole sapere per quali valori di $\alpha$ il prodotto scalare è indefinito non degenere.
L'essere non degenere è semplice, basta calcolarne il determinante e porlo diverso da 0, siccome il determinante è $\alpha^2-\aplha-1$, quindi il prodotto scalare è non degenere per ...
Ciao a tutti innanzi tutto complimenti per il sito l ho trovato molto utile.. voglio porvi un quesito poiche mi sono avvicinato da poco grazie universita all algebra e geometria lineare e proveniendo dalla ragioneria ho un po di lacune. Mi è stato posto quest esercizio: dati due vettori v(2,5,4) e w(1,k,k) dimostrare che sono linearmente indipendenti per ogni valore di k. Non è che nn so proprio come fare poiche esercizi in cui non compaiono valori tipo k non mi creano grossi problemi pero in ...
Salve a tutti,
cercando di elaborare un esempio sul libro per fare delle verifiche, sono giunto ad un punto che mi semina un po' di dubbi.
$T((x),(y),(z)) = |(x-y),(2y-2x),(z)|$ èun'applicazione lineare, della quale però il libro non esplicita immediatamente le dimensioni, ci arriva solo dopo un po' di passaggi, che mi tornano.
A primo occhio lo spazio di partenza è $RR^3$, difatti $kerT = Span((1),(1),(0))$ e $ImT = Span|(1,-1,0),(-2,2,0),(0,0,1)|$, applicando la definizione alla base canonica. Il rango dell'immagine però ...
Salve a tutti,
sto studiando le applicazioni lineari e un esercizio del libro chiede di dimostrare se esiste un'applicazione lineare che soddisfi certi requisiti e, se ne esiste più di una, trovarne almeno due. Il mio problema è che non riesco ancora a coniugare la teoria con la pratica: riesco a fare la prima parte dell'esercizio ma non la seconda:
Esercizio: dimostrare che esiste $T:RR^{4} \to RR^{3}$, suriettiva, tale che $kerT = Span((1),(0),(1),(0))$
Molto semplicemente, essendo definiti proprio ...
Ciao, sono in enorme difficoltà con questo sistema
${-8a^2 y-34ay-6y=0$
${16a^2y^2+8ay^2+5y^2-8=0$
Vorrei capire come poterlo risolvere.
Grazie!!!
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