Goemettria differenziale

[sbirulina24]

Salve a tutti..ragazzi,avrei bisogno di un chiarimento!!! Io l'insieme S costituito dalla terna x,y,z appartenente a R^3 tale che z-x^4-y^2=0...devo far vedere che si tratta di una superficie regolare!! Ora,applicando una nota proposizione sulle superfici regolari ho che le dervita parziali non si annullano per nessun valore ma il valore (0,0,0) appartiene alla f ^ -1..cioè il valore ( 0,0,0) mi annulla la mia funzione f: UcR--->R^3 tale che f(x,y,z)= z - x^4 - y^2....ma non dovrebbe essere il contrario?? Cioè il valore (0,0,0) non dovrebbe essere un valore regolare??? Aiutatemi per piacere..sto impazzendo!!! Grazie a tutti...

[apatriarca]

Non ho capito il tuo problema, credo che tu stia facendo confusione. $(0,0,0)$ appartiene alla superficie valendo la relazione $F(0,0,0) = 0$ dove $F(x,y,z) = z - x^4 - y^2$. È regolare perché la derivata $\frac{\partial F}{\partial z} = 1$ è costante e diversa da zero e quindi la superficie può essere espressa nella forma $z = G(x,y) = x^4 + y^2$.