Asintoti cubica

[vaxo1]

Salve, approfitto dell'esercizio di cui si dibatte nel topic precedente per porvi un quesito simile, che però prende in considerazione una cubica.
Non so se in un caso simile è necessario fare alcun tipo di trasformazioni (divisioni..ecc..) che possano riportare in un caso particolare o possano favorirne lo svolgimento.
L'esercizio sul quale sto concentrandomi richiede di determinare gli asintoti della cubica di equazione

12x²y - xy² - y³ + x² - 1 = 0

lo svolgimento non è essenziale.
Ciò che davvero mi interesserebbe è il modus operandi.

Grazie a tutti.

[franced]

"vaxo":
determinare gli asintoti della cubica di equazione

12x²y - xy² - y³ + x² - 1 = 0

Se vuoi le direzioni degli asintoti la faccenda è semplice:

ti scrivi l'equazione in coordinate omogenee e intersechi con la retta impropria.

[franced]

"franced":[quote="vaxo"]
determinare gli asintoti della cubica di equazione

12x²y - xy² - y³ + x² - 1 = 0

Se vuoi le direzioni degli asintoti la faccenda è semplice:

ti scrivi l'equazione in coordinate omogenee e intersechi con la retta impropria.[/quote]


Visto che la variabile x appare al max con l'esponente 2, mi sono ricavato le due funzioni del tipo $x=f(y)$
e ho trovato gli asintoti nel classico metodo che si trova in tutti i libri di analisi matematica.

Gli asintoti, se ho fatto bene i calcoli, dovrebbero avere queste equazioni:

$y = -1/12$

$x = 1/3 y - 1/63$

$x = -1/4 y + 1/112$