KER(f) e IM(f)
Sia f : $R^4$ -> $R^4
l'endomorfsmo tale che f(x; y; z; t) = (y; x; 0; x - y - z + t);
(i) Determinare ker(f) e una sua base.
(ii) Determinare Im(f) e una sua base
chi può aiutarmi?
l'endomorfsmo tale che f(x; y; z; t) = (y; x; 0; x - y - z + t);
(i) Determinare ker(f) e una sua base.
(ii) Determinare Im(f) e una sua base
chi può aiutarmi?
Risposte
[mod="Martino"]
Ciao,
purtroppo ci sono un paio di cose che non vanno bene: leggi questa pagina, in particolare questo punto:
Grazie per la comprensione.
[/mod]
Ciao,
purtroppo ci sono un paio di cose che non vanno bene: leggi questa pagina, in particolare questo punto:
- Se cercate aiuto per la risoluzione di qualche esercizio, abbiate cura di proporre almeno un vostro tentativo/idea per arrivare alla soluzioneInoltre per favore metti il titolo tutto in minuscolo.
Grazie per la comprensione.
[/mod]
mi scuso...ma è proprio il procedimento che non mi è tanto chiaro...
Guarda è più semplice di quanto sembri: Se leggi le definizioni di Ker e Im e le applichi al caso dovresti trovarti senza problemi. Per questo tipo di esercizi si procede così:
1) si prende una base in partenza e in arrivo (se poi siamo in uno spazio $V$ sia in partenza che in arrivo si prende la stessa base, così che i conti siano più agevoli)
2) si calcola, di ogni vettore della base, la sua immagine (ovvero si applica la funzione al vettore e si vede dove va a finire)
3) si costruisce la famosa matrice associata alla funzione
4) si controlla il rango e si guarda chi genera l'immagine e chi il nucleo.
Nel caso che hai scritto prendi la base canonica di $RR^4$ , calcola:
$f(e_1) $ ($e_1= (1,0,0,0)$, ovvero nel tuo caso se non ti è ancora chiaro $e_1 = (x,0,0,0)$) = $(0,1,0,1)$
e le f degli altri vettori, metti tutto in colonna, shekera e tira fuori nucleo e immagine! se hai qualche problema di calcolo posta pure!
1) si prende una base in partenza e in arrivo (se poi siamo in uno spazio $V$ sia in partenza che in arrivo si prende la stessa base, così che i conti siano più agevoli)
2) si calcola, di ogni vettore della base, la sua immagine (ovvero si applica la funzione al vettore e si vede dove va a finire)
3) si costruisce la famosa matrice associata alla funzione
4) si controlla il rango e si guarda chi genera l'immagine e chi il nucleo.
Nel caso che hai scritto prendi la base canonica di $RR^4$ , calcola:
$f(e_1) $ ($e_1= (1,0,0,0)$, ovvero nel tuo caso se non ti è ancora chiaro $e_1 = (x,0,0,0)$) = $(0,1,0,1)$
e le f degli altri vettori, metti tutto in colonna, shekera e tira fuori nucleo e immagine! se hai qualche problema di calcolo posta pure!
quindi metto a sistema...
X=0
Y=0
x-y-z+t=0
e ho che z=t quindi (0,0,1,1)?
X=0
Y=0
x-y-z+t=0
e ho che z=t quindi (0,0,1,1)?
sì puoi fare direttamente così per trovare il nucleo in questo caso, perché hai le equazioni parametriche della funzione, io parlavo di un caso generale, ad esempio se hai
$f: RR^3 -> RR^4$
tale che
$f(0,1,0,3) = (2,1,5,6)$
ecc ecc
in questo caso non hai equazioni parametriche, e ricavartele è più faticoso che costruirsi la matrice associata e vedere il nucleo guardando se ci son colonne linearmente dipendenti, e nel caso verificare quale è il nucleo della matrice...
$f: RR^3 -> RR^4$
tale che
$f(0,1,0,3) = (2,1,5,6)$
ecc ecc
in questo caso non hai equazioni parametriche, e ricavartele è più faticoso che costruirsi la matrice associata e vedere il nucleo guardando se ci son colonne linearmente dipendenti, e nel caso verificare quale è il nucleo della matrice...
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