Sistema con parametro

[potassio81]

Ciao, sono in enorme difficoltà con questo sistema

${-8a^2 y-34ay-6y=0$
${16a^2y^2+8ay^2+5y^2-8=0$

Vorrei capire come poterlo risolvere.
Grazie!!!

[adaBTTLS1]

benvenuto/a nel forum.

tu parli di sistema parametrico, ma sembra piuttosto un sistema di due equazioni in due incognite...

${[-2y(4a^2+17a+3)=0], [y^2(16a^2+8a+5)-8=0] :}$

dalla prima equazione segue ${(y=0) vv (4a^2+17a+3=0)}$, e $y=0$ è incompatibile con la seconda equazione.

dunque dalla seconda equazione si ricava $y^2=8/(16a^2+8a+5)$ con i valori di $a$ che risolvono la prima.

i conti sono laboriosi (ho idea che potrebbe esserci anche qualche errore nel testo), però, se il testo è esatto ed io non ho commesso errori, dovresti ottenere:

${[a=(-17+-sqrt(241))/8], [y=+-sqrt((241+-15sqrt(241))/241)] :}$

spero sia chiaro. fammi sapere. ciao.

[potassio81]

Ciao, molte grazie per il benvenuto e per la risposta!!!!

In realtà io devo risolvere un sistema di 4 equazioni, avendo applicato Il teorema dei moltiplicatori di Lagrange
per calcolare il codominio di una funzione vincolata. Il sistema che ottengo è il seguente:
${2x=2lambdax
${-2y+2z=8lambday
${2y-8z=2lambdaz
${x^2+4y^2+z^2=8

perchè si annulli la prima equazione deve essere o x=0 oppure $lambda=1
ponendo x=0 e ricavando z dalla seconda equazione ho ottenuto il sistema che ti ho postato.
In genere i calcoli sono più semplici di quelli che hai fatto tu, quindi credo di aver sbagliato in qualcosa...
come potrei trovare tutte le soluzioni del sistema di cui sopra? molte grazie

ciao

[adaBTTLS1]

prego.
se può consolarti, ho rifatto i conti con le sostituzioni che hai fatto tu, e viene uguale...