Trovare una base per questo spazio vettoriale

[gir88]

Ciao a tutti, avrei un problema con un quesito di Teoria delle comunicazioni, ma che in realtà si traduce in un quesito di algebra lineare. Ho 3 vettori(che nel mio caso sono segnali ma è uguale) che generano uno spazio definito in questo modo:

Sn = aV1+ bV2 + cV3.

I coefficienti a,b,c possono assumere solamente i valori + e - 1. Devo trovare una base per questo spazio.


P.S i tre vettori non sono ortogonali, e non sono combinazione lineare l'uno dell'altro.

Io ho pensato semplicemente di trovarmi tutti i vettori di Sn e con gram-shmidt trovarmi successivamente la base, però questo risulterebbe alquanto lungo anche perchè non ho l'espressione dei vettori ma il loro grafico essendo questi in realtà segnali. Ho pensato anche di partire proprio dai 3 vettori di renderli una base in qualche modo ma non saprei come fare.

Spero di non aver fatto confusione fra segnali e vettori e che si capisca. Grazie e tutti per le risposte.

[Steven11]

Ciao.
Quindi formalizzando hai a che fare con questo insieme di vettori

$V={av_1+bv_2+cv_3\quada,b,c\in{-1,1}}$

A me questo non sembra tanto uno spazio vettoriale, basta vedere che ad esempio la somma tra
$v_1+v_2+v_3$ e
$v_1-v_2-v_3$
non è interna.

Mi sono perso qualcosa?

[Alexp1]

Ciao, sei pregata di scrivere le formule correttamente....

qui troverai ciò di cui hai bisogno
https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html

Quanto al tuo quesito, NON mi è molto chiaro.....se lo spazio vettoriale è $Sn=av1+ bv2 + cv3$ ed i tre vettori $v1$, $v2$ e $v3$ sono linearmente indipendenti, formano già essi una base.

Infatti:
Sia $V$ uno spazio vettoriale su un campo $K$. Un insieme ordinato di vettori $(v1, ..., vn)$ è una base per $V$ se valgono entrambe queste proprietà:
1) I vettori $v1, ..., vn$ sono linearmente indipendenti;
2) I vettori $v1, ..., vn$ generano $V$, cioè $V = Span(v1, ..., vn)$.

Dovresti spiegarti meglio!

[gir88]

Capisco le vostre incomprensioni, e mi scuso per non aver usato una scrittura corretta. Vi posto il testo dell'esercizio così magari potete capire meglio.

http://img17.imageshack.us/i/dscn4067o.jpg/