Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti! Esiste un modo per trovare VELOCEMENTE l'inversa di un'affinità data? Il metodo della risoluzione del sistema per sostituzione risulta estremamente noioso e lungo. C'è un metodo migliore? Ciao!
Nello spazio euclideo tridimensionale $E_3$(R) riferito a coordinate cartesiane ortogonali si considerino le rette: x+y+z+4=0=2x+y+3z+6 ed s:y-z-2=0=x+2z+6 e il punto P=(-3;0;-1)
1. Verificare che le rette r ed s sono parallele determinare un'equazione cartesian del piano che le contiene e della retta a passante per P e ortogonale ed incidente ad entrambi.
2. Determinare una rappresentazione cartesiana della circonferenza C con centro sulla retta a e tangente ad r ed ...
Allora considero lo spazio quoziente formato da $RR$ sulla relazione di equivalenza $x omega y$ ss $x-yinQQ$, devo dimostrare che non è un Haausdorff.
Per definizione di aperto nella topologia quoziente so che sono quegli insieme di del quoziente che hanno come controimmagine un'aperto in $RR$. In questo caso non ho ben chiaro chi siano gli aperti cmq credo che siano insiemi con infiniti punti, dunque presi due punti arbitrari non vi sono mai aperti ...
Nel piano euclideo reale riferito ad un sistema di coordinate cartesiane:
1. Determinare l'equazione dell'iperbole equilatera I di centro C(2;0), asintoto $a_1$: x-y-2=0 e rispetto alla quale la retta r: x+1=0 è la polare del punto P=(0;1).
In questo esercizio sono proprio in panne totali nel senso che non so proprio da dove partire. In classe non abbiamo mai fatto esercizi di questo tipo e le dispense dicono solo che l'iperbole ha gli asintoti tra loro ortogonali, in un ...
Salve, potreste aiutarmi con la costruzione di alcuni fasci di coniche? Fino a ieri avevo incontrato solo quelli che si costruiscono mediante le spezzate in 4 punti distinti o con la tangente, ma oggi mi sono imbattuto in questi due esercizi che mi chiedono:
1) Nel piano $z=0$ costruire il fascio di coniche avente la retta $x-y=0$ come asse di simmetria, il punto A $(-1,-1,0)$ come centro di simmetria e passanti per B $(-2,-2,0)$.
2) Costruire il fascio di ...
http://www.dmi.unict.it/~geometria/giuf ... 8_2_09.pdf
Non ho ben capito il ragionamento che fa nel terzo punto.
Cioè fino a quando dice che le due immagini appartengono a V ci sono. Poi essendo $f(V)$ combinazione lineare di $f(v_1)$ e $f(v_2)$ (che appartengono a V), dato che V è un sottospazio è chiuso rispetto alla somma quindi queste combinazioni lineare saranno ancora contenute in V. Fin qui è corretto? *-*
Però non capisco proprio perchè l'uguaglianza sussista quando $f(v_1)$ e ...
Salve a tutti,
mi servirebbe un aiuto per questo esercizio:
"Data la quadrica:
$xy + xz -yz - z^2 - x + z = 0 $
Verificare che è spezzata in due piani $\alpha$ e $\beta$ "
Innanzitutto non mi è chiaro molto il concetto di "spezzata". Che vuol dire graficamente? Significa che la quadrica è sghemba ed è contenuta in due piani?
Infine come andrebbe risolto possibilmente; Grazie
Saluti.
Nello spazio euclideo $E_3$(R) riferito ad un sistema di coordinate cartesiane ortogonali si considerino le rette:
r:$\{(y=2),(2x-y-z=0):}$ s:$\{(y=0),(2x-z-3=0):}$
1. Si determini la mutua posizione delle rette r ed s;
2. si determini un’equazione cartesiana del luogo L descritto dalla rotazione dellaretta r attorno alla retta s;
Allora per quanto riguarda il primo punto ho pensato di creare una matrice che chiamo M e verifico ...
Ciao, mi aiutate a risolvere questo problema?
Ecco il problema:
Di un settore circolare si conoscono l’angolo al centro e la freccia di mezzeria f , cioè la distanza massima tra corda e circonferenza, come illustrato in disegno.
http://www.imgplace.com/img12/9992/48di ... pgf.th.jpg
Calcolare il raggio del cerchio e l’area del settore circolare.
Come si fa? che formula bisogna usare?
Grazie.
P.s.
Non ricordo più come fare.
P.s.
Risolto, mi è tornato in mente come fare,grazie lo stesso.
Devo dimostrare che il sottospazio di uno spazio metrizzabile è metrizzabile. Ora partendo dal concetto che non ho ben capito nemmeno come si dimostra per benino che uno spazio sia metrizzabile mi affido a voi per illuminazioni divine...
Credo che sia abbastanza semplice partendo dal fatto che se può definire una distanza da uno spazio anche in un suo sottoinsieme è possibile. Ovviamente detto cosi è aria fritta...
Salve a tutti...avevo qualche dubbio che spero possiate aiutarmi a dissolvere.
Vi linko direttamente un compito svolto dal mio prof, così vi espongo subito i miei dubbi.
http://www.dmi.unict.it/~geometria/giuf ... 7_1_09.pdf
Per ora riguardano solo il primo punto xD
1) Il prof scrive la matrice associata all'endomorfismo e scrive che f è un isomorfismo nel caso in cui il determinante sia diverso da zero.
Ma perchè? Cioè io ho un idea...vale a dire:
f è un isomorfismo $hArr$ f è invertibile
Allora per ...
Sia S un sottoinsieme di X, dimostrare che $ i : S-> X $ è continua, dimostrare inoltre che la Topologia Indotta da X è la piü debole ( con il minor numero di aperti) tra quelle per cui $i: S->X $ risulti continua.
Supponiamo ora che S sia dotato di una Topologia tale per cui dato un qualsiasi Y si ha che $ f: Y->S $ è continua se e solo se $ i o f : Y->X$ è continua
Dimostrare che S è dotato della Topologia Indotta da X
Sono un po in alto mare.......
Salve a tutti...non riesco a risolvere proprio un quesito...Come faccio a trovare un'equazione della conica data l'equazione dell'asse???Qualcuno mi potrebbe spiegare i passaggi??Io so solo che lì asse di una conica, è un diametro ortogonale alla direzione di cui è coniugato.Grazie mille!!!
Data la matrice della forma bilineare
$((5,2,3),(2,k,k(k-2)),(3,3,0))$
dove k è un parametro reale.
1. Determinare i valori di k per cui la forma bilineare è un prodotto scalare.
Si vede facilmente che a forma bilineare è un prodotto scalare per k=-1 e per k=3 poichè k(k-2)=3.
2. Posto k=-1 e indicato con v=(1, 0, -1) determinare il complemento ortogonale di rispetto alla forma bilineare.
In questo punto ho pensato di procedere scrivendo l'equazione della forma bilineare che ...
Sia $p$ un numero primo e $n in NN^+$. Sia $F_(p^n)$ il campo con $p^n$ elementi.
Sia $phi \ : \ F_(p^n) -> F_(p^n) \ , \ x |-> x^p$ l'automorfismo di Frobenius.
So già che $phi in Gal(F_(p^n) // F_p)$ e che $phi$ ha ordine $n$ ($phi$ è un generatore del gruppo ciclico $Gal(F_(p^n) // F_P)$) ; in particolare $phi^n = Id_(F_(p^n))$.
Chiedevo se esistesse una base di $F_(p^n)$ su $F_p$ rispetto alla quale $phi$ fosse ...
Leggo sul mio libro:
"IL determinante di una matrice ridotta A è semplicemente zero oppure il prodotto degli elementi speciali per il segno della permutazione dei secondi indici"
Fino al prodotto degli elementi speciali tutto ok, ma non capisco la parte riguardante la permutazione dei secondi indici *-*
Qualcuno potrebbe illuminarmi e farmi qualche esempio esplicativo?
Grazie
Sia $L$ un autovalore; sussite la nota: $Av=Lv$.
Ed anche: $(A-LI)v=0$.
Con $v$ e $0$ vettori, e $I$ l'id. di ordine $n$.
Alcune cose non mi sono proprio chiare, ad esempio:
1) Diciamo che $A$ rappresenta un operatore che deforma lo spazio
ambiente in un modo qualsiasi. $LI$ e' una omotetia uniforme dello
spazio.
Qual'e' il significato geometrico di $A-LI$? ...
Salve a tutti...sono nuova di questo sito e ho pensato di scrivere il mio problema di geometria 2:
Volevo chiedervi come faccio a trovare una base ortogonale rispetto ad una forma bilineare simmetrica? Io scrivo la matrice di tale forma bilineare e poi cosa devo fare?So esiste un metodo altenativo al teorema di Gram-Shmidt e volevo sapere se qualcuno era disponibile a darmi una mano!!Grazie mille!!!
Il centro di una conica nello spazio è giusto calcolarlo mettendo a sistema le derivate parziali rispetto ad x e ad y della conica???
Ciao a tutti sono cosi stressante magari perchè sto risolvendo temi d'esame di geometria 2 e quindi ho un sacco di domande da fare.
Allora questo tema d'esame dice:
Nel piano euclideo reale in cui è fissato un riferimento cartesiano ortogonale determinare un'equazione della conica C tangente a r: x+y-1=0 in A=(1 ; 0) e ad s: x+y-5= 0 IN B=(3 ; 2) e passante per C=(1 ; 1), riconoscere tale conica e studiarla.
Allor aio ho pensato di costruire un fascio di coniche bitangente dove ho due ...
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