Base duale
Ciao a tutti!!Come faccio a trovare la base duale di $1,X,X^2,X^3,X^4$ nello spazio dei polinomi $P(X)$ $in$ $RR[X]$ ?
Non saprei proprio cosa fare.Vi ringrazio!
Non saprei proprio cosa fare.Vi ringrazio!
Risposte
La base duale$(E^i)$ di $(e_i)$ è definita nel seguente modo:
$E^i(e_j) = \delta_{ij}$
Quindi
$E^1(1) = 1, E^1(X^i) = 0, i = 1, ...$
$E^2(X) = 1, E^2(1) = E^2(X^i) = 0 , i = 2, ...$
e così via...
Dato un polinomio $P(X) = sum_{j=1}^n a_j X^j$, $E_i$, $i=1,...n$, si può esplicitare come
$E^i(P(X)) = E^i( sum_{j=1}^n a_j X^j) = sum_{j=1}^n a_j E^i(X^j) = a_i$
$E^i: RR[X] \to RR$ è quindi nient'altro che una proiezione da sulla componente scalare (coordinata) di $X^i$ di un generico polinomio.
È questo che volevi sapere?
$E^i(e_j) = \delta_{ij}$
Quindi
$E^1(1) = 1, E^1(X^i) = 0, i = 1, ...$
$E^2(X) = 1, E^2(1) = E^2(X^i) = 0 , i = 2, ...$
e così via...
Dato un polinomio $P(X) = sum_{j=1}^n a_j X^j$, $E_i$, $i=1,...n$, si può esplicitare come
$E^i(P(X)) = E^i( sum_{j=1}^n a_j X^j) = sum_{j=1}^n a_j E^i(X^j) = a_i$
$E^i: RR[X] \to RR$ è quindi nient'altro che una proiezione da sulla componente scalare (coordinata) di $X^i$ di un generico polinomio.
È questo che volevi sapere?
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