Diagonalizzazione matrice simmetrica

[enpires1]

Salve!
Ho dei problemi nella diagonalizzazione di una matrice simmetrica. La matrice è
$A=((-1,1,0),(1,-1,1),(0,1,-1))$
Adesso devo trovare la matrice $M$ tale che $M^tAM$ sia diagonale, e per fare ciò devo trovare una base di autovettori ortogonali tra di loro.
Gli autovalori della matrice sono $x=-1,-1+sqrt(2),-1-sqrt(2)$
Ci saranno quindi 3 autovettori già ortogonali tra di loro (poichè relativi ad autovalori diversi), e gli autovettori sono
$v_1=(1,0,-1)$
$v_2=(1,sqrt(2),1)$
$v_3=(1,-sqrt(2),1)$
Adesso devo rendere i vettori di norma uno, quindi poichè $||v_1||=sqrt(2)$, $||v_2||=||v_3||=2$ la mia base diventa
$B={((1/sqrt(2)),(0),(-1/sqrt(2))),((1/2),(1/sqrt(2)),(1/2)),((1/2),(-1/sqrt(2)),(1/2))}
Quindi la mia matrice è
$M=((1/sqrt(2),1/2,1/2),(0,1/sqrt(2),-1/sqrt(2)),(-1/sqrt(2),1/2,1/2))$
Ma purtroppo se faccio il prodotto $M^tAM$ la matrice non è diagonale... dove sta l'errore?

[franced]

"enpires":
...
La matrice è
$A=((-1,1,0),(1,-1,1),(0,1,-1))$
Adesso devo trovare la matrice $M$ tale che $M^tAM$ sia diagonale, e per fare ciò devo trovare una base di autovettori ortogonali tra di loro.
Gli autovalori della matrice sono $x=-1,-1+sqrt(2),-1-sqrt(2)$
Ci saranno quindi 3 autovettori già ortogonali tra di loro (poichè relativi ad autovalori diversi), e gli autovettori sono
$v_1=(1,0,-1)$
$v_2=(1,sqrt(2),1)$
$v_3=(1,-sqrt(2),1)$
Adesso devo rendere i vettori di norma uno, quindi poichè $||v_1||=sqrt(2)$, $||v_2||=||v_3||=2$ la mia base diventa
$B={((1/sqrt(2)),(0),(-1/sqrt(2))),((1/2),(1/sqrt(2)),(1/2)),((1/2),(-1/sqrt(2)),(1/2))}
Quindi la mia matrice è
$M=((1/sqrt(2),1/2,1/2),(0,1/sqrt(2),-1/sqrt(2)),(-1/sqrt(2),1/2,1/2))$
Ma purtroppo se faccio il prodotto $M^tAM$ la matrice non è diagonale... dove sta l'errore?

L'ho fatto e torna!
Riprova a fare il calcolo e stai attento alle semplificazioni con le radici di 2.

[enpires1]

Vero!! Facevo degli errori stupidi di calcoli! (come dici tu, sulle radici!) Mio dio che scemo sono scusa se ti ho fatto perdere tempo!