Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti! Ho trovato dei problemi sulla prima parte dello svolgimento di un esercizio d'esame . Qualcuno mi saprebbe dare una mano?
Testo esercizio:
Sia $f: $$RR$$^3$ $-$$>$ $RR$$^3$ l'applicazione lineare che a ogni vettore associa la sua proiezione ortogonale sullo spazio generato dai vettori $e_2 = ( 0,1,0)$ e $u=(1,0,-1)$.
Scrivere la matrice $M$ associata alla ...
Salve a tutti!
Sto diventando pazzo con una maledetta ridduzione a scala di una matrice...ecco il problema
L'esercizio mi dice che c'è un' applicazione lineare definita da:
$T(x_1;x_2;x_3)=(2kx_1-x_2;x_2+kx_3;x_1+x_2-x_3;x_1-x_2)$
e mi chiede di trovare dimensione del nucleo e dell'immagine di T al variare di K.
Quindi mi scrivo la matrice associata all'applicazione per poi ridurla a scala e vedere cosa mi salta fuori:
$((2k,-1,0),(0,1,k),(1,1,-1),(1,-1,0))$
prima prova di riduzione a ...
non so come trovare una base dello spazio nullo di una matrice....faccio l'EG trovo la ridotta e poi????c'è qualcuno che può aiutarmi??
Devo calcolare il gruppo fondamentale di:
$X=S^2-{2 punti}$ e $Y$={unione di due circonferenze concentriche}.
Per quanto riguarda $pi_1(X)=ZZ$ dato che $RR^2$ è omeomorfo a $S^2-${1 punto}, dunque $RR^2-${1 punto} sarà omeomorfo a $S^2-${2 punti}, $RR^2-${1 punto} è omotopo a $S^1$...
Nel secondo caso che devo mettere $ZZ$ o specificare qualcosa??
Ipotesi
Abbiamo $V$ spazio vettoriale su $K$.
il prodotto scalare $b: V x V : -> K $ è semidefinito positivo.
Esiste una base di vettori isotropi $B_V=(v_1,...,v_n)$
Domanda:
Il prodotto scalare è degenere?
Allora...in realtà non sò bene da dove patire, se iniziare dicendendo che la matrice associata a questo prod. scalare ha la diagonale con tutti zeri, oppure se provare ad usare sylvester...
Il proff mi ha lasciato il seguente esercizio verificare che $RR/ZZ$ e $S^1$ sono omeomorfi.
Allora prima considero l'applicazione tra $RR$ e $S^1$ data dal $p(t)=e^(2piit)$ questa e sia continua che suriettiva.
Poi considero la proiezione $pi$ tra $RR$ e $RR/ZZ$ che manda $x$ nella sua classe $[x]$.
ora se considero la mappa $f=p pi^-1$ da $RR/ZZ$ in ...
Buongiorno a tutti, gurdando nel formulario di questo sito le proprietà del determinante mi sono imbattuto in una proprietà il cui sviluppo non mi è chiaro, ecco di cosa si tratta:
Se A è una matrice quadrata, e B è una matrice ottenuta ad una riga (o una colonna) di A un'altra riga (o colonna) eventualmente moltiplicata per λ∈ℝ, allora
det(B)=det(A)
Quello che ho tentato di fare io è utilizzare una matrice B con gli stessi valori della matrice A, ma con una riga qualsiasi ...
date due rette
$ r: X=1+2t $
$ y=1+t $ e
$ z=-t $ con t reale
$ s: $ $x+2z=1$
$y+z=4 $
Determinare la proiezione ortogonale A' su s del punto a(110) appartenente a r e calcolare la distanza tra le due rette.
determinare B su s e C su r tali che ABC sia un triangolo rettangolo in B e ...
Vorrei capire se il raginamento è giusto, o c'è qualcosa che mi sfugge...
Allora in generale se ho uno spazio topologico X e G agisce tramita un'azione propriamente discontinua allora la proiezione $pi : X -> X/G$ è un rivestimento.
Inoltre se considero l'applicazione $psi : pi_1(X/G) -> G$ $[g]->g_[f]$ è un epimorfismo.
Se X ha la proprietà di essere semplicente connesso allora il gruppo fondamentale di $X/G$ è isomorfo a $G$.
Salve a tutti ,
ragà non riesco a capire come devo svolgere questo endomorfismo, qualcuno può darmi qualche info:
Sia φ: ℝ4->ℝ4 l'endomorfismo tale che φ(x,y,z,t) = (x-2y, x-2z, y+t, x+2t).
Calcolare la matrice associata alla base canonica e determinare la dimensione ed una base per il nucleo e l'immagine di φ.
Grazie in anticipo.
Salve a tutti,
la domanda è un po' "inusuale" e non so nemmeno se sarebbe possibile farla qui (e in tal caso eliminate pure questo topic). Studio ingegneria dell'Informazione, primo anno, e da qui al 17 settembre, è fattibile preparare l'esame di "Algebra e Geometria"? L'esame consiste in una prova scritta e una orale, quindi, dato il tempo ridotto, come mi consigliate di procedere?
p.s. non parto da zero: la parte di geometria l'avrei pure finita come teoria e ora la sto consolidando con gli ...
Salve a tutti i membri , vi pongo il seguente problema di algebra che non riesco a risolvere :
Sia V={(x,y,z,t) Є $R^4$ | x+Ky+z=0} con K parametro reale ;
Determinare il valore di K per cui f [f(x,y,z,t)=(x+y+z+ht,y+z,-y-z-ht,hy) con h parametro reale] induce un endomorfismo φ di V
Ringrazio tutti anticipatamente .
il mio problema è capire come operare al fine di apprendere come svolgere l'esercizio.
Noi abbiamo il sottospazio V , fino qui ci sono , poi ci dice di ...
Salve a tutti i membri , volevo chiedere se mi potevate aiutare a capire come procedere nello svolgimento di questo quesito :
Scrivere l ' equazione del cilindro con direttrici parallele alla retta di equazioni $\{(x-y+3z=1),(x+y-3z=1):}$ e contenente la conica γ di equazioni $z=x^2+y^2+4x-4y=0$
Ringrazio tutti anticipatamente
Salve a tutti ragazzi , vorrei chiedere se qualcuno può gentilmente aiutarmi a risolvere il seguente problema inerente i fasci di coniche:
Determinare il fascio di coniche φ passanti per i punti O(0,0,0) e B(0,4,0) e simmetriche alla retta di equazione z=x+y=0
Ringrazio anticipatamenti tutti .
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Salve a tutti!
Mi sono imbattuto in un esercizio di esame che non riesco proprio a risolvere.
Testo esercizio: Data la retta r di equazione cartesiana: { $5x-2y-2kz=0$ , $3x+2ky+2z=k-3$;
si determini
1) la sua posizione rispetto al piano PiGreca:$x-2y-2z=0$ al variare di k ( con k appartenente all'insieme dei numeri Reali);
2) posto k=-1 la sua posizione rispetto alla retta s di equazioni ...
Vorrei vedere se questo esercizio è fatto bene.
Il testo è:
Sia X uno spazio topologico qualsiasi ed A e B due suoi sottoinsiemi. Dimostrare vera o falsa questa affermazione.
A e B entrambi compatti implica $A U B$ compatti.
Ora se A è compatto implica che esiste ${U_j : jinJ}$ ricoprimento finito di aperti, analogamente per B esisterà ${V_t : tinT}$ ricoprimento finito di aperti. Dunque $A U B sub (uu U_j) uu (uuV_t)=uu_(j,t) U_j uu V_t$. Abbiamo trovato un ricoprimento finito di aperti per l'unione dunque ...
Sia X compatto e localmente connesso. Si dimostri che le sue componenti conesse sono in numero finito.
Se X compatto allora esiste un ricoprimento finito di aperti che lo ricopre, localmente connesso significa che per ogni aperto contentente x esiste un aperto connesso che contiene x. Ora se $C_i$ sono le componenti connesse, queste sono in numero finito dato che ogni componente connessa è formata da un intervallo massimale connesso, ma ogni punto $x in C_i$ è contenuto in ...
Vorrei sapere se va bene il seguente esercizio:
Siano A={circonferenza di raggio 1 e centro (1,0)}
B={circonferenza di raggio 1/2 e centro (0,-1/2)}
C=AUB
D={[-1,2]}
DIvidere in classi di omomorfismo gli insiemi.
Allora A e B appartengono alla stessa classe perchè esiste un traslazione e dilatazioni sono due omomorfismi e la composizione anche lo è.
C non appartiene alla classe di A e B perchè togliendo un punto da C ho due componeti connesse mentre togliendo un punto da A o B continuo ...
Esercizio
Sia $A={z in CC : 1<|z|<2}$ si consideri l'azione di $ZZ_2$ su A t.c. manda z->-z.
(i) Si mostri che l'azione è propriamente discontinua
(ii) Si determini il gruppo fondamentale di A e di $A/ZZ_2$
(iii) Quali tra questi 4 spazi sono omeomorfi A, $A/ZZ_2$, $S^1xRR$, $P^2(RR)$
Scrivo quello che soi:
(i) Ora se $ZZ_2$ agisce tramite azione, questa è propriamente discontinua perchè $ZZ_2$ è finito e A è un ...
L'esercizio si divide in due parti:
(i)Si indichi uno spazio topologico X e un suo sottospazio Y con infinite componenti connesse tale che la chiusura sia compatta
(ii)Si indichi uno spazio topologico X e un suo sottospazio Y con infinite componenti connesse tale che la chiusura sia connesso
(i)Ho pensato a $X=QQ nn [0,1]$ perchè le componenti connesse di $QQ$ sono i punti, i punti sono un numero infinito, e la chiusura di $[0,1]$ questo è compatto e connesso
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