Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
data la retta di eq cartesiane
$\{(3x-2y+z-1=0), (5x+z+2=0):}$
Calcolare il vettore direzione di r, trovare le coordinate di un punto Po appartenente alla retta. Poi mi chiede di definirne la posizione rispetto ad un altra retta in forma parametrica.
Devo dunque scrivere la retta in forma parametrica, quindi esplicitare $(t)$, pensavo di mettere $z=t$ ma nn arrivo da nessuna parte....quella che ho in forma cartesiana sono due piani giusto? Come faccio ad arrivare alla forma ...
Ciao a tutti! Ho trovato dei problemi sulla prima parte dello svolgimento di un esercizio d'esame . Qualcuno mi saprebbe dare una mano?
Testo esercizio:
Sia $f: $$RR$$^3$ $-$$>$ $RR$$^3$ l'applicazione lineare che a ogni vettore associa la sua proiezione ortogonale sullo spazio generato dai vettori $e_2 = ( 0,1,0)$ e $u=(1,0,-1)$.
Scrivere la matrice $M$ associata alla ...
Salve a tutti!
Sto diventando pazzo con una maledetta ridduzione a scala di una matrice...ecco il problema
L'esercizio mi dice che c'è un' applicazione lineare definita da:
$T(x_1;x_2;x_3)=(2kx_1-x_2;x_2+kx_3;x_1+x_2-x_3;x_1-x_2)$
e mi chiede di trovare dimensione del nucleo e dell'immagine di T al variare di K.
Quindi mi scrivo la matrice associata all'applicazione per poi ridurla a scala e vedere cosa mi salta fuori:
$((2k,-1,0),(0,1,k),(1,1,-1),(1,-1,0))$
prima prova di riduzione a ...
non so come trovare una base dello spazio nullo di una matrice....faccio l'EG trovo la ridotta e poi????c'è qualcuno che può aiutarmi??
Devo calcolare il gruppo fondamentale di:
$X=S^2-{2 punti}$ e $Y$={unione di due circonferenze concentriche}.
Per quanto riguarda $pi_1(X)=ZZ$ dato che $RR^2$ è omeomorfo a $S^2-${1 punto}, dunque $RR^2-${1 punto} sarà omeomorfo a $S^2-${2 punti}, $RR^2-${1 punto} è omotopo a $S^1$...
Nel secondo caso che devo mettere $ZZ$ o specificare qualcosa??
Ipotesi
Abbiamo $V$ spazio vettoriale su $K$.
il prodotto scalare $b: V x V : -> K $ è semidefinito positivo.
Esiste una base di vettori isotropi $B_V=(v_1,...,v_n)$
Domanda:
Il prodotto scalare è degenere?
Allora...in realtà non sò bene da dove patire, se iniziare dicendendo che la matrice associata a questo prod. scalare ha la diagonale con tutti zeri, oppure se provare ad usare sylvester...
Il proff mi ha lasciato il seguente esercizio verificare che $RR/ZZ$ e $S^1$ sono omeomorfi.
Allora prima considero l'applicazione tra $RR$ e $S^1$ data dal $p(t)=e^(2piit)$ questa e sia continua che suriettiva.
Poi considero la proiezione $pi$ tra $RR$ e $RR/ZZ$ che manda $x$ nella sua classe $[x]$.
ora se considero la mappa $f=p pi^-1$ da $RR/ZZ$ in ...
Buongiorno a tutti, gurdando nel formulario di questo sito le proprietà del determinante mi sono imbattuto in una proprietà il cui sviluppo non mi è chiaro, ecco di cosa si tratta:
Se A è una matrice quadrata, e B è una matrice ottenuta ad una riga (o una colonna) di A un'altra riga (o colonna) eventualmente moltiplicata per λ∈ℝ, allora
det(B)=det(A)
Quello che ho tentato di fare io è utilizzare una matrice B con gli stessi valori della matrice A, ma con una riga qualsiasi ...
date due rette
$ r: X=1+2t $
$ y=1+t $ e
$ z=-t $ con t reale
$ s: $ $x+2z=1$
$y+z=4 $
Determinare la proiezione ortogonale A' su s del punto a(110) appartenente a r e calcolare la distanza tra le due rette.
determinare B su s e C su r tali che ABC sia un triangolo rettangolo in B e ...
Vorrei capire se il raginamento è giusto, o c'è qualcosa che mi sfugge...
Allora in generale se ho uno spazio topologico X e G agisce tramita un'azione propriamente discontinua allora la proiezione $pi : X -> X/G$ è un rivestimento.
Inoltre se considero l'applicazione $psi : pi_1(X/G) -> G$ $[g]->g_[f]$ è un epimorfismo.
Se X ha la proprietà di essere semplicente connesso allora il gruppo fondamentale di $X/G$ è isomorfo a $G$.
Salve a tutti ,
ragà non riesco a capire come devo svolgere questo endomorfismo, qualcuno può darmi qualche info:
Sia φ: ℝ4->ℝ4 l'endomorfismo tale che φ(x,y,z,t) = (x-2y, x-2z, y+t, x+2t).
Calcolare la matrice associata alla base canonica e determinare la dimensione ed una base per il nucleo e l'immagine di φ.
Grazie in anticipo.
Salve a tutti,
la domanda è un po' "inusuale" e non so nemmeno se sarebbe possibile farla qui (e in tal caso eliminate pure questo topic). Studio ingegneria dell'Informazione, primo anno, e da qui al 17 settembre, è fattibile preparare l'esame di "Algebra e Geometria"? L'esame consiste in una prova scritta e una orale, quindi, dato il tempo ridotto, come mi consigliate di procedere?
p.s. non parto da zero: la parte di geometria l'avrei pure finita come teoria e ora la sto consolidando con gli ...
Salve a tutti i membri , vi pongo il seguente problema di algebra che non riesco a risolvere :
Sia V={(x,y,z,t) Є $R^4$ | x+Ky+z=0} con K parametro reale ;
Determinare il valore di K per cui f [f(x,y,z,t)=(x+y+z+ht,y+z,-y-z-ht,hy) con h parametro reale] induce un endomorfismo φ di V
Ringrazio tutti anticipatamente .
il mio problema è capire come operare al fine di apprendere come svolgere l'esercizio.
Noi abbiamo il sottospazio V , fino qui ci sono , poi ci dice di ...
Salve a tutti i membri , volevo chiedere se mi potevate aiutare a capire come procedere nello svolgimento di questo quesito :
Scrivere l ' equazione del cilindro con direttrici parallele alla retta di equazioni $\{(x-y+3z=1),(x+y-3z=1):}$ e contenente la conica γ di equazioni $z=x^2+y^2+4x-4y=0$
Ringrazio tutti anticipatamente
Salve a tutti ragazzi , vorrei chiedere se qualcuno può gentilmente aiutarmi a risolvere il seguente problema inerente i fasci di coniche:
Determinare il fascio di coniche φ passanti per i punti O(0,0,0) e B(0,4,0) e simmetriche alla retta di equazione z=x+y=0
Ringrazio anticipatamenti tutti .
[/spoiler]
Salve a tutti!
Mi sono imbattuto in un esercizio di esame che non riesco proprio a risolvere.
Testo esercizio: Data la retta r di equazione cartesiana: { $5x-2y-2kz=0$ , $3x+2ky+2z=k-3$;
si determini
1) la sua posizione rispetto al piano PiGreca:$x-2y-2z=0$ al variare di k ( con k appartenente all'insieme dei numeri Reali);
2) posto k=-1 la sua posizione rispetto alla retta s di equazioni ...
Vorrei vedere se questo esercizio è fatto bene.
Il testo è:
Sia X uno spazio topologico qualsiasi ed A e B due suoi sottoinsiemi. Dimostrare vera o falsa questa affermazione.
A e B entrambi compatti implica $A U B$ compatti.
Ora se A è compatto implica che esiste ${U_j : jinJ}$ ricoprimento finito di aperti, analogamente per B esisterà ${V_t : tinT}$ ricoprimento finito di aperti. Dunque $A U B sub (uu U_j) uu (uuV_t)=uu_(j,t) U_j uu V_t$. Abbiamo trovato un ricoprimento finito di aperti per l'unione dunque ...
Sia X compatto e localmente connesso. Si dimostri che le sue componenti conesse sono in numero finito.
Se X compatto allora esiste un ricoprimento finito di aperti che lo ricopre, localmente connesso significa che per ogni aperto contentente x esiste un aperto connesso che contiene x. Ora se $C_i$ sono le componenti connesse, queste sono in numero finito dato che ogni componente connessa è formata da un intervallo massimale connesso, ma ogni punto $x in C_i$ è contenuto in ...
Vorrei sapere se va bene il seguente esercizio:
Siano A={circonferenza di raggio 1 e centro (1,0)}
B={circonferenza di raggio 1/2 e centro (0,-1/2)}
C=AUB
D={[-1,2]}
DIvidere in classi di omomorfismo gli insiemi.
Allora A e B appartengono alla stessa classe perchè esiste un traslazione e dilatazioni sono due omomorfismi e la composizione anche lo è.
C non appartiene alla classe di A e B perchè togliendo un punto da C ho due componeti connesse mentre togliendo un punto da A o B continuo ...
Esercizio
Sia $A={z in CC : 1<|z|<2}$ si consideri l'azione di $ZZ_2$ su A t.c. manda z->-z.
(i) Si mostri che l'azione è propriamente discontinua
(ii) Si determini il gruppo fondamentale di A e di $A/ZZ_2$
(iii) Quali tra questi 4 spazi sono omeomorfi A, $A/ZZ_2$, $S^1xRR$, $P^2(RR)$
Scrivo quello che soi:
(i) Ora se $ZZ_2$ agisce tramite azione, questa è propriamente discontinua perchè $ZZ_2$ è finito e A è un ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo