Immagine di una applicazione definita in un sottospazio..?

[dan89-votailprof]

http://www.dmi.unict.it/~geometria/giuf ... 8_2_09.pdf

Non ho ben capito il ragionamento che fa nel terzo punto.

Cioè fino a quando dice che le due immagini appartengono a V ci sono. Poi essendo $f(V)$ combinazione lineare di $f(v_1)$ e $f(v_2)$ (che appartengono a V), dato che V è un sottospazio è chiuso rispetto alla somma quindi queste combinazioni lineare saranno ancora contenute in V. Fin qui è corretto? *-*

Però non capisco proprio perchè l'uguaglianza sussista quando $f(v_1)$ e $f(v_2)$ sono l.i.

Spero che qualcuno mi illumini

Thx

[vict85]

Puoi riformulare la domanda che così non ho capito a cosa ti riferisci.

[strangolatoremancino]

I due vettori $f(v_1)$ e $f(v_2)$ generano $f(V)$ ed appartengono a $V$. Lo spazio $V$ ha dimensione $2$, quindi $f(V)$($sube V$) avrà dimensione $1$ o $2$ ($0$ no perchè contiene almeno 1 vettore $!=0$).

In caso $f(v_1)$ e $f(v_2)$ fossere l.i. (quindi per definizione base di $f(V)$), sappiamo che $n$ vettori linearmente indipendenti su uno spazio di dimensione $n$ sono una base, quindi l'indipendenza lineare dei $2$ vettori $f(v_1)$ e $f(v_2)$ $in V$ ,che ha dimensione $2$, ci assicura che siano una base per $V$, oltre che di $f(V)$, e quindi $f(V)=V$

credo

[dan89-votailprof]

Ok perfetto grazie ^^