Rotazione di $pi/2$ nello spazio attorno all'asse $x$

[zoso89-votailprof]

Non riesco a fare quest'esercizio:

Rappresentare con una matrice la rotazione di $Pi/2$ (in senso orario o antiorario) attorno all’asse delle x nello spazio ordinario, e determinare i suoi autovettori. E diagonalizzabile la matrice (motivare la 'risposta)?

Non capisco cosa devo fare..e ho l'esame dmn! aiutoo



[mod="franced"]Ho modificato il titolo. Ora si capisce l'argomento..[/mod]

[Fox4]

Allora sei messo molto male!

devi scegliere una base, per semplicità la canonica $e_1,e_2,e_3$. Ti consiglio di fare un disegno, fino a 3 dimensioni si vedono bene le cose... poi quando aumenti no ma rimane comunque "l'intuizione visiva".

A questo punto devi semplicemente trovare la matrice $M$ tc:
$M*e_1=e_1$ perchè deve lasciare l'asse x invariato

e le altre condizioni te le ricavi da un sistema... provaci poi semmai ti do una mano

[franced]

"zoso89":
Rappresentare con una matrice la rotazione di $Pi/2$ (in senso orario o antiorario) attorno all’asse delle x nello spazio ordinario, e determinare i suoi autovettori. E diagonalizzabile la matrice (motivare la 'risposta)?

Segui il suggerimento di Fox, cercando di determinare le immagini di $e_2$ e $e_3$;
in pratica guarda cosa accade nel piano $yz$.