Esercizio su base e sottospazio

[jaxx1]

Gentili ragazzi

Ho svolto l'esercizio ma ahimè non ho l opportunità di verificarne la correttezza.mi si dice ho i seguenti vettori in $r^3$

v1= (+1, +3, -1, 1)
v2=(+1, +1, 0, +1)
v3=(-1, +3, -2, -1)

mi si chiede determina un v4 tale che il sottospazio E generato da v1,v2,v3,v4 ha dimensione 3

ho provato a scrivere la matrice associata

(+1 +3 -1 +1)
(+1 +1 0 +1)
(-1 +3 -2 -1)

ridotta a scala con gauss viene cosi

(+1 +3 -1 +1)
(0 -2 +1 0)
(0 0 0 0 )

un vettore riga si annulla quindi i vettori linearmente indipendenti sono 2. determino quindi un generico v4 ad esempio (0 0 +1 0) ; in tal modo v1,v2,v3,v4 generano un sottospazio a dim 3


trova una base per E

una base puo essere (+1 +3 -1 +1) (0 -2 +1 0) (0 0 1 0)(0 0 0 1) ? ho trovato 4 vettori l.i tra di loro,a dimostrazione se ne faccio il determinante della matrice associata mi risulta -2 che è diverso da 0



è giusto?ci sono altri modi in caso?

[jaxx1]

Innanzitutto volevo rinnovare i complimenti al forum,che mi sta fornendo valido aiuto per il mio penultimo esame prima della laurea

rispondendo a Sergio,ma quindi il secondo quesito è "ridondante"? perchè mi ha chiesto la base se il sottospazio generatore lo avevo già trovato?