Condizione di tangenza fra una retta e una sfera
Ciao....scusate qualcuno mi sa dire qual è la condizione di tangenza tra una retta e una sfera?
Risposte
beh quando distanza(retta,centro della sfera)=raggio no? 
Il problema qui più che altro è un altro....prendo l'esercizio e mostro come l'ha risolto il prof...
Scrivere l'equazione cartesiana del cono con il vertice nella origine e circoscritto alla sfera di equazione $x^2+y^2+z^2-3x+y+2=0$
Il professore per risolvere dice:
"Il cono richiesto è costituito da tutte le rette
$x= l*t$(ho messo il simbolo del per perchè lt nn lo riconosce)
$y=mt$
$z=nt$
Tali rette passano per l'origine $(0,0,0)$ e hanno i parametri di direzione $l, m,n$ tali che
$(3l-m)^2-8(l^2+m^2+n^2)=0$
e spiega in una nota che a questa ultima condizione si perviene imponendo che la retta(quella scritta sopra in forma parametrica) sia tangente alla sfera di equazione $x^2+y^2+z^2-3x+y+2=0$
Quindi questa equazione ($(3l-m)^2-8(l^2+m^2+n^2)=0$) dice che deriva dal fatto che ha imposto la condizione di tangenza tra la sfera e la retta....e non capisco come l'ha imposta!Appunto che condizione ha sfruttato!
Scrivere l'equazione cartesiana del cono con il vertice nella origine e circoscritto alla sfera di equazione $x^2+y^2+z^2-3x+y+2=0$
Il professore per risolvere dice:
"Il cono richiesto è costituito da tutte le rette
$x= l*t$(ho messo il simbolo del per perchè lt nn lo riconosce)
$y=mt$
$z=nt$
Tali rette passano per l'origine $(0,0,0)$ e hanno i parametri di direzione $l, m,n$ tali che
$(3l-m)^2-8(l^2+m^2+n^2)=0$
e spiega in una nota che a questa ultima condizione si perviene imponendo che la retta(quella scritta sopra in forma parametrica) sia tangente alla sfera di equazione $x^2+y^2+z^2-3x+y+2=0$
Quindi questa equazione ($(3l-m)^2-8(l^2+m^2+n^2)=0$) dice che deriva dal fatto che ha imposto la condizione di tangenza tra la sfera e la retta....e non capisco come l'ha imposta!Appunto che condizione ha sfruttato!
"Robbyx":
Il problema qui più che altro è un altro....prendo l'esercizio e mostro come l'ha risolto il prof...
Scrivere l'equazione cartesiana del cono con il vertice nella origine e circoscritto alla sfera di equazione $x^2+y^2+z^2-3x+y+2=0$
Il professore per risolvere dice:
"Il cono richiesto è costituito da tutte le rette
$x= l*t$(ho messo il simbolo del per perchè lt nn lo riconosce)
$y=mt$
$z=nt$
Tali rette passano per l'origine $(0,0,0)$ e hanno i parametri di direzione $l, m,n$ tali che
$(3l-m)^2-8(l^2+m^2+n^2)=0$
Ha imposto semplicemente $\Delta = 0$ .
Infatti, ottieni l'equazione
$(n^2+l^2+m^2) t^2 + (3 l - m) t + 2 = 0$
se calcoli il discriminante ottieni proprio la condizione
$(3l-m)^2-8(l^2+m^2+n^2)=0$ .
Ahhhhhh!!!!!!Ha creato un'equazione in $t$ sostituendo normalmente e ha imposto come nella geometria di scuola media il $DELTA$$=0$
E' una cosa proprio stupida! Grazie Francesco è tutto il giorno che ci impazzivo!
Domani ho l'esame....speriamo vada bene...è già la terza volta che lo riprovo!
E' una cosa proprio stupida! Grazie Francesco è tutto il giorno che ci impazzivo!
Domani ho l'esame....speriamo vada bene...è già la terza volta che lo riprovo!
A volte uno va a pensare chissà a quali teoremoni e invece si tratta di una banalità...
Si infatti io pensavo che avesse applicato qualche prodotto scalare fra vettori che cercavo di individuare! 
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