Retta contenuta in un piano, passante per un punto...
ciao a tutti, ho un altro problemino circa questo esercizio.
Determinare la retta $r$ passante per $Q(1,1,0)$ contenuta in $\pi:2x-y+z-1=0$ e incidente la retta $s:\{(x =2-t),(y = 2+t),(z = t):}$
Ora singolarmente io le condizioni le conosco, ma insieme non riesco ad usarle:
so che $rsub\pi$$hArrr//\pi$ e $Ain\pi,Ainr$
inoltre $Q$ ovviamente appartiene a $\pi$ e appartiene ad $r$ se e solo se le sue coordinate sono soluzione dell'equazione di quest'ultima.
Inoltre $r$ ed $s$ sono incidenti se gli spazi direttori sono diversi.
Ma da ciò non riesco a concludere.
Ho provato a considerare la retta $r$ come congiungente $[Q,B]$ con $B$ arbitrariamente scelto su $s$.
Ho provato a considerare un punto generico a cui applicare tutte le relazioni cui sopra, a considerare $t$ come parametro, ma niente, ottengo sempre la stessa retta, sbagliata, cioè $r:\{(x -1=y-1),(z = 0):}$
qual è la via per mettere d'accordo tutte queste condizioni?
E scusate la domanda banale
Determinare la retta $r$ passante per $Q(1,1,0)$ contenuta in $\pi:2x-y+z-1=0$ e incidente la retta $s:\{(x =2-t),(y = 2+t),(z = t):}$
Ora singolarmente io le condizioni le conosco, ma insieme non riesco ad usarle:
so che $rsub\pi$$hArrr//\pi$ e $Ain\pi,Ainr$
inoltre $Q$ ovviamente appartiene a $\pi$ e appartiene ad $r$ se e solo se le sue coordinate sono soluzione dell'equazione di quest'ultima.
Inoltre $r$ ed $s$ sono incidenti se gli spazi direttori sono diversi.
Ma da ciò non riesco a concludere.
Ho provato a considerare la retta $r$ come congiungente $[Q,B]$ con $B$ arbitrariamente scelto su $s$.
Ho provato a considerare un punto generico a cui applicare tutte le relazioni cui sopra, a considerare $t$ come parametro, ma niente, ottengo sempre la stessa retta, sbagliata, cioè $r:\{(x -1=y-1),(z = 0):}$
qual è la via per mettere d'accordo tutte queste condizioni?
E scusate la domanda banale
Risposte
Secondo me, in questo caso, dovresti pensare meno per via analitica e più per via geometrica.
Immagina un piano $\pi$ nello spazio e un punto $Q$ su di esso.
Poi pensa alla retta $s$. E' facile osservare dalle tue equazioni che essa interseca il piano $pi$ in un solo punto $P$.
In quale punto la retta cercata (che passa per $Q$) incide la retta $s$?
Quindi la retta $r$ sarà la retta congiungente.....
Ciao!
Immagina un piano $\pi$ nello spazio e un punto $Q$ su di esso.
Poi pensa alla retta $s$. E' facile osservare dalle tue equazioni che essa interseca il piano $pi$ in un solo punto $P$.
In quale punto la retta cercata (che passa per $Q$) incide la retta $s$?
Quindi la retta $r$ sarà la retta congiungente.....
Ciao!
Ciao. Avevo provato a considerare l'intersezione del piano con la retta $s$ in un punto $P$ e considerato allora la retta $PQ$ ma ugualmente non mi tornano i conti? che siano solo -dannati- errori di calcolo?
Ho provato a fare i calcoli. A me esce $r:{(3x-y=2),(x-z=1):}$
Ho controllato: sia $Q$ sia $P(3/2,5/2,1/2)$ vi appartengono ($P$ è il punto tale che ${P}=s\cap\pi$). Dovrebbe essere la soluzione giusta.
Se non ti ritrovi, prova a postare i tuoi calcoli e li controlliamo.
Ho controllato: sia $Q$ sia $P(3/2,5/2,1/2)$ vi appartengono ($P$ è il punto tale che ${P}=s\cap\pi$). Dovrebbe essere la soluzione giusta.
Se non ti ritrovi, prova a postare i tuoi calcoli e li controlliamo.
non posso pensare di aver perso parte dell'intera mattinata per aver sbagliato una moltiplicazione tra frazioni!!! 
Vabbè grazie Cirasa!
Vabbè grazie Cirasa!
Prego, alla prossima!
Buon anno!
Buon anno!
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