Retta passante per un punto noto
Ho questo esercizio:
Rappresentare in forma cartesiana non parametrica la retta del piano TT', passante per $D=(1,0,1)$ e perpendicolare ad una retta passante per $A$ e $B$.
Parto dalla equazione parametrica della retta e la faccio passare per $D$.
$x=x_0+t*a$
$y=y_0+t*b$
$z=z_0+t*c$
$x=1+t*a$
$y=t*b$
$z=1+t*c$
La retta per A e B, l'ho trovata ed è:
$x=t$
$y=1-t$
$z=2-3t$
il cui vettore direttore è: $V=(1,-1,-3)$
per essere perpendicolari devo applicare la definizione di perpendicolarita tra rette che dice che il prodotto tra il vettore di direttore della prima retta e della seconda, danno $0$.
quindi credo sia: $ta*1-1*tb-3tc=0$
Ma non sono molto sicuro di aver fatto bene.
Rappresentare in forma cartesiana non parametrica la retta del piano TT', passante per $D=(1,0,1)$ e perpendicolare ad una retta passante per $A$ e $B$.
Parto dalla equazione parametrica della retta e la faccio passare per $D$.
$x=x_0+t*a$
$y=y_0+t*b$
$z=z_0+t*c$
$x=1+t*a$
$y=t*b$
$z=1+t*c$
La retta per A e B, l'ho trovata ed è:
$x=t$
$y=1-t$
$z=2-3t$
il cui vettore direttore è: $V=(1,-1,-3)$
per essere perpendicolari devo applicare la definizione di perpendicolarita tra rette che dice che il prodotto tra il vettore di direttore della prima retta e della seconda, danno $0$.
quindi credo sia: $ta*1-1*tb-3tc=0$
Ma non sono molto sicuro di aver fatto bene.
Risposte
"clever":
Rappresentare in forma cartesiana non parametrica la retta del piano TT', passante per $D=(1,0,1)$ e perpendicolare ad una retta passante per $A$ e $B$.
$A$ e $B$ suppongo che ti siano noti, visto che hai calcolato la retta passante per $A$ e $B$.
Ma qual è il piano TT'??
Data la retta $[A,B]$ e il punto $D$ che non vi appartiene non esiste un unica retta passante per $D$ e perpendicolare ad $[A,B]$. Piuttosto esiste un unico piano passante per $D$ a perpendicolare ad $[A,B]$.
La retta che cerchi è l'intersezione del piano perpendicolare ad $[A,B]$ e passante per $D$ con il piano TT'.
Questo piano TT' doveva essere parallelo al piano TT trovato (nell'esercizio che ho postato prima) e deve passare per $D=(1,0,1)$
TT: $x-2y+z=0$
piano passante per $D$:
$n_x(x-1)+n_yy+n_z(z-1)=0$
pongo $n_x=1$, $n_y=-2$ , $n_z=1$
l'unica cosa che cambia tra TT e TT' è il termine noto:
$x-2y+z-2=0$
domanda: se mi danno due piani TT e TT' come faccio a vedere se sono paralleli?
perchè da come risulta a me il pinao TT' cambia solo di una costante $k$ nel mio caso $-2$
TT: $x-2y+z=0$
piano passante per $D$:
$n_x(x-1)+n_yy+n_z(z-1)=0$
pongo $n_x=1$, $n_y=-2$ , $n_z=1$
l'unica cosa che cambia tra TT e TT' è il termine noto:
$x-2y+z-2=0$
domanda: se mi danno due piani TT e TT' come faccio a vedere se sono paralleli?
perchè da come risulta a me il pinao TT' cambia solo di una costante $k$ nel mio caso $-2$
"clever":
domanda: se mi danno due piani TT e TT' come faccio a vedere se sono paralleli?
perchè da come risulta a me il pinao TT' cambia solo di una costante $k$ nel mio caso $-2$
Beh, questa è una domanda a cui puoi rispondere dando un'occhiata al tuo libro o ai tuoi appunti.
Ho provato a scrivere "piani paralleli" su Google. Il primo risultato è questo. Da cui cliccando su "piani paralleli (Definizione 1.4)" troverai la risposta alla tua domanda.
Ciao!
Si xD
Ho gia visitato questo sito eheh.
Dico, va bene almeno il risultato trovato da me, il mio ragionamento?
Ho gia visitato questo sito eheh.
Dico, va bene almeno il risultato trovato da me, il mio ragionamento?
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